2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县隆市初级中学九年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为( ) A. B. C. D. 2.在中，，，，则直角边的长是( ) A. B. C. D. 3.在中，，若，，则的值为( ) A. B. C. D. 4.如图，点在第二象限，与轴负半轴的夹角是，且，，则点坐标是( ) A. B. C. D. 5.在中，，那么是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6.如图，是的高，若，，则( ) A. B. C. D. 7.一副直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，，，，，则( ) A. B. C. D. 8.如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个的标杆，然后他在处测得点的俯角为，再测得点的俯角为，则两幢楼房之间的水平距离大约为参考数据：，，( ) A. B. C. D. 9.如图，的顶点在正方形网格的格点处，则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点若，，则的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是：，则的长为_____． 12.如图，已知菱形，对角线，相交于点若，，则的长是_____． 13.如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，则_____． 14.如图，桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，古代科学家徐光启在农政全书中曾用图画描绘过它，它的简化图如图所示若，，，，则的长约为_____结果精确到，参考数据：，， 15.如图，中，，，，是的中线，是上一动点，将沿折叠，点落在点处，与线段交于点，若是直角三角形，则_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 在中，，，，求这个三角形的其他元素． 18.本小题分 如图，的斜边，． 用尺规作图作线段的垂直平分线，分别交，于点，保留作图痕迹，不要求写作法、证明； 求的长． 19.本小题分 动感单车是一种新型的运动器械．图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图．为主车架，为调节管，点，，在同一直线上．已知长为，的度数为当长度调至时，求点到的距离的长度结果精确到参考数据：，， 20.本小题分 如图，为了测量河对岸，两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点，测得，均在的北偏东方向上，沿正东方向行走至观测点，测得在的北偏西方向上，在的北偏西方向上，求，两点间的距离结果取整数，参考数据：，，，，，， 21.本小题分 如图，某建筑物高米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度为：为了测量山顶的高度，在建筑物顶端处测得山顶和坡底的俯角分别为、已知，，求山顶的高度、、在同一水平面上． 22.本小题分 如图，在中，，，点在边上，且，于点，连接． 求的长； 求的值． 23.本小题分 图是某住宅单元楼的人脸识别系统整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别，其示意图如图，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． 身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ 身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为如图，此时小若能被识别吗？请计算说明． 精确到，参考数据：，，，，， 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 故选：． 根据的正切值是解答即可． 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记的正切值是是解题的关键． 2.【答案】 【解析】解：在中，， ， ． 故选：． 根据余弦的定义求解． 本题考查了解直角三角形：在直 ... ...
