2023-2024学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，则的正切值是( ) A. B. C. D. 3.如图，点、、都在上，如果，那么的度数是( ) A. B. C. D. 4.将一元二次方程，化成的形式，则，的值分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 6.如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上．若线段，则线段的长为( ) A. B. C. D. 7.某校举行以大国重器为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行秒演讲，小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是( ) A. B. C. D. 8.如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是( ) A. B. C. D. 9.如图，正方形中，点、、分别在、、上，，经过对角线的中点，若，则一定等于( ) A. B. C. D. 10.函数的自变量的取值范围为全体实数，其中部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论： 函数图象关于轴对称； 函数既有最大值，也有最小值； 当时，随的增大而减小； 当时，关于的方程有个实数根． 其中正确的结论个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如果，那么 _____． 12.已知一元二次方程有一个根是，则另一个根是_____． 13.已知反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而减小，则的取值范围是_____． 14.如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为，当 _____时，养鸡场的面积最大． 15.我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为如图，的半径为，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为_____． 16.如图是一张菱形纸片，其中，，点为边上一动点如图，将纸片沿翻折，点的对应点为；如图，将纸片再沿折叠，点的对应点为当与菱形的边垂直时，的长为_____． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： 点的坐标为_____； 当 _____时，随的增大而减小； 不等式的解集为_____． 19.本小题分 如图， ，平分，平分，求证：四边形是矩形． 20.本小题分 如图，在中，，分别是边，上的点，连接，且． 求证：∽； 若，，，求的长． 21.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根． 求的取值范围； 当取最大整数时，求方程的两个根． 22.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，过点的切线交于点，交的延长线于点． 求证：； 当，时，求的长． 23.本小题分 我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示． _____，_____． 直接写出图 ... ...
