广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

2024年春季期期中教学质量监测试卷 七年级数学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，考试结束将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．二元一次方程的一个解是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知，（，m，n是正整数），则（ ） A．12 B． C． D． 6．若表示一个完全平方式，则k的值为（　　） A． B．4 C． D．8 7．某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．已知，则的值为（ ） A．18 B．8 C．7 D．11 9．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ） A． B． C．1 D．3 10．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”．解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如果，那么代数式的值为（ ） A． B． C．6 D．8 12．设，，则的近似值为（ ） A．13 B．25 C．50 D．101 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．计算： ． 14．如果长方体的长为，宽为a，高为，则它的体积是 （用含a的式子表示）． 15．若与互为相反数，则 ． 16．若二次三项式有一个因式为，则k的值是 ． 17．在日常生活中，如取款、上网都需要密码，有一种用因式分解产生的密码，方便记忆，其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是，，，于是就把“162180”作为一个六位数的密码．对于多项式，若取，，用上述方法产生的密码是 ．（写出一个即可） 18．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： (1)； (2)． 20．因式分解： (1)； (2)． 21．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 22．根据已知条件，求值： (1)当，时，代数式的值分别是，求k，b的值． (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足：，求a的值． 23．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 24．根据已知条件，求代数式的值： (1)已知，求的值； (2)已知，．求的值． 25．某校组织初二年级380名学生到广东南路革命化州纪念馆研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金． 26．一般地，我们把如及的多项式叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式：． 原式． 再如：求代数式的最小值． 因为 且 所以，当时，有最小值，最小值是． ... ...