2024年中考数学几何二轮专练：相似模型--平行线构造“A、X”型相似三角形（原卷版+解析版）

2023-2024学年初中数学专项练习： 相似模型--平行线构造“A、X”型相似三角形（基础+培优） 一、单选题 1．如图，点分别在的边上，且，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行可判定两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即， 故选：． 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 2．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质可得，，设为x可得，解之即可． 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， 设为x， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 即， 得， ∴． 故选：C． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 3．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件易求得，由可证，，可得的值，再利用相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【分析】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键． 4．如图，在中，为上一点，连接，，且与相交于点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质得到，得到，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ∴， ， ∴， 故选：D． 【分析】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5．如下图，如果，若，，，则（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据平行线所截线段成比例可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 故选C． 【分析】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键． 6．如图，在中，，D、E分别为中点，连接相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，首先得到，，然后证明出，进而得到，然后利用三角形面积公式求出，最后利用求解即可． 【详解】如图所示，连接， ∵D、E分别为中点， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，三角形中位线的性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 7．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出，，，是的中位线，易证，得，解得，则． 【详解】解：、为边的三等分点，， ，，， ，是的中位线， ， ， ， ，即， 解得：， ， 故选：C． 【分析】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 8．如图中，，点D，E分别是边，的中点，点G，F在边上，四边形是正方形． 若，则的长为 （ ） A．2cm B．cm C．4cm D．8cm 【答案】B 【分析】首先过点作于点，由三角形中位线的性质，可求得的长，由于四边形是正方形，易求得的长，然后由勾股定理求得的长． 【详解】解：过点作于点， 点D，E分别是边，的中点， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在中， ， 故选：B． 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形 ... ...