乌四中2023～2024学年度上学期高一年级期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．对于实数，，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．函数在上的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 7．已知“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知，关于的不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象经过点，则（ ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为 12．，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 14．集合，，若，则由实数组成的集合为_____． 15．已知的定义域为，则的定义域为_____． 16．已知，是关于的二次方程的两根，则，，，的大小关系是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设集合是小于9的正整数}，集合，集合．求：，，． 18．（本小题满分12分） （1）比较和的大小； （2）请判断“，”是“”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 19．（本小题满分12分） 已知函数 （1）作出函数在的图象； （2）求； （3）求方程的解集，并说明当整数在何范围时，有且仅有一解． 20．（本小题满分12分） 已知函数（，）． （1）判断函数的单调性，并用定义法证明； （2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值． 21．（本小题满分12分） 若关于的不等式的解集是． （1）求不等式的解集； （2）已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数的取值范围． 22．（本小题满分12分） 对于定义在上的函数，若存在实数，且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”． 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在内的“保值区间”； （3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域． 乌四中2023～2024学年度上学期高一年级期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1．D 因为，，所以，故选D． 2．C 命题“，”的否定是，，故选C． 3．A ，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4． 4．A 若，必有，可得，但是时，或，不一定为零． 5．C 若或，或显然无意义．故A选项错误； 若 ... ...
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