广东省广州二中教育集2024-2023学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

广州二中教育集团2023学年第二学期期中质量监测 初二年级数学试卷 （满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，则（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中，为真命题的是（ ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等的平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4） 7．已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（ ） A．8 B． C．16 D．4 8．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A． B． C．10 D．8 9．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知菱形的边长为2，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．计算： ． 12．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为 ． 13．如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，，，，，则的度数为 ． 14．若，则式子的值为 ． 15．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交对角线于点G．若，，则线段的长为 ． 16．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点P是边AD上的一个动点，关于的对称图形为，连接．当点F恰好落在矩形的对称轴上时，的长为 ；当线段的长度最小时，的长为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：． 18．如图，在中，于点E，于点F．求证：四边形为矩形． 19．已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 20．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且． (1)求证：； (2)求修建的公路的长． 21．如图，平行四边形的对角线，相交于点O． (1)尺规作图：作的平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，若，求证：． 22．如图，矩形的对角线相交于点O，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 23．如图，在中，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动；动点Q同时从点A出发，以每秒的速度沿的边顺时针匀速运动；设点P的运动时间为t秒． (1)当点P在上运动时，_____cm（用含t的代数式表示）； (2)当_____秒时，P，Q两点相遇； (3)是否存在t的值，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 24．如图，菱形的对角线相交于点O，且，． (1)求的长； (2)点E在线段上，且，点F为线段上一动点． ①当时，求四边形的面积； ②记的最小值为a，的最小值为b，求的值． 25．如图，在正方形中，点E为边上一个动点（不与点B，C重合），过点B作的垂线交边于点F． (1)求证：； (2)延长到点G，使，过点G作的平行线，分别交对角线于点P，交边于点Q． ①探究三条线段之间的数量关系，并说明理由； ②若，连接 ... ...