黑龙江省大庆六十九中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（含解析）

2023-2024学年黑龙江省大庆六十九中九年级（下）寒假验收数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．根据灯塔专业版实时数据显示，截至10月13日，电影《长津湖》累计票房达到43.28亿，位列中国影史票房榜第四位．将43.28亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．小明对本班40名同学的血型情况做了调查，结果如下： 血型 O型 A型 B型 AB型 人数（人） 16 10 10 4 下面的扇形统计图中，能反映该调查结果的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，以为圆心、3为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为（ ） A．7 B． C． D． 7．如图，直角三角形的三个顶点，，均在抛物线上，并且斜边平行于轴，若斜边上的高为，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去…，经过第2021次操作后得，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法不正确的个数是（ ） ①若该函数图像与轴只有一个交点，则； ②方程至少有一个整数根； ③若，则的函数值都是负数； ④不存在实数，使得对任意实数都成立． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．函数中自变量的取值范围是_____． 12．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为_____． 13．袋中装有6个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个． 14．函数在有最小值，则实数的值是_____． 15．若关于的方程有正根，则的取值范围是_____． 16．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货_____t． 17．已知：如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为_____． 18．若，是关于的一元二次方程的两根，且，则，，，的大小关系是_____（用“＜”连接）． 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 19．计算：． 四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20．（本小题6分） 如图，点、、、在同一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 21．（本小题6分） 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定价为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为（元），每天的销售量为（件）． （1）求每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 22．（本小题6分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．过点作轴于点，，连接，已知的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为． （1）请直接写出一次函数的关系式为_____，反比例函数的关系式 ... ...