3.3 代数式的值 能力点1分析代数式的值的变化规律 题型导引用列表的方法分析代数式的值的变化规律 【例1】(1)填表： x 0.1 1 2 10 100 1000 10000 (2)当x的值逐渐变大时，推断的值的变化规律． 分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键． 解：(1)填表： x 0.1 1 2 10 100 1000 10000 －4 0.5 0.75 0.95 0.995 0.9995 0.99995 (2)当x的值逐渐变大时，的值也逐渐变大，当x非常大时，的值趋向于1，但不能等于1. 规律方法用列表的方法分析代数式的值的变化规律，准确地计算出相应的代数式的值是解答关键；根据表中的数据分析代数式的值的变化规律时，要注意在字母的取值范围内进行． 变式训练 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 (1)随着n值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100 解：5n＋6的值依次为： 11，16，21，26，31，36，41，46；n2的值依次为：1，4，9，16，25，36，49，64. (1)随着n值的逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大． (2)n2的值先超过100. 能力点2程序框图中代数式的值 题型导引按照程序框图中定义的运算计算代数式的值 【例2】按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是( ) A．6 B．21 C．156 D．231 解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键看计算结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的． 第一次：输入的数x＝3，则＝＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算； 第二次：输入的数x＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则＝＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算； 第三次：输入的数x＝21(此时输入的数已变为 第二次的计算结果)，则＝＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D. 答案：D 规律方法程序运算题是计算机运算程序的一个缩影．解答此类题，看懂程序框图的含义是解答关键． 变式训练 根据如图所示的程序计算输出结果．若输入的x的值是，则输出的结果为( ) A. B. C. D. 解析：如图所示的程序给出了三种可供选择的程序代数式，按何种程序代数式进行运算，取决于输入的x值．当输入x＝时，满足1＜x≤2，所以应按第三个程序代数式－x＋2计算，即输出－x＋2＝－＋2＝，故选C. 答案：C3.1 用字母表示数 能力点1用字母表示多位数 题型导引先画出数位图，然后用一个含字母的式子表示多位数． 【例1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和，它们的和能被11整除吗？为什么？ 分析：十位上的数字为b时，可表示为10b， 因此这个两位数可以表示为(10b＋a)；对调后十位上的数字为a，个位上的数字为b，因此新的两位数为(10a＋b)，它们的和为(10b＋a)＋(10a＋b)，化简为11a＋11b. 解：这个两位数可以表示为(10b＋a)；十位上的数字与个位上的数字对调后的新两位数为(10a＋b)，它们的和为(10b＋a)＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝11a＋11b＝11(a＋b)，故它们的和能被11整除． 规律方法 用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示．如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答． 变式训练 1．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是( ) A．10(x＋5)＋x B．10(x－5)＋x C．10x＋5 D．10x＋(x＋5) 2．一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m，那么这个三位数是_____． 分析解答 ... ...
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