2023-2024学年浙江省杭州六中八年级（下）期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年浙江省杭州六中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）在一次数学测试中，小明成绩120分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3 6．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（　　） A．2 B． C．3 D．4 8．（3分）用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（　　） A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是钝角 C．每一个角都是直角 D．每一个角都是锐角 9．（3分）已知a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则方程必有一根为x＝1； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0无实根； ③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有实根，； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则． 其中正确的（　　） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）八边形内角和度数为 　 　． 12．（3分）若≈2.236，则与最接近的整数是 　 　． 13．（3分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是 　 　． 14．（3分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 　 　． 15．（3分）已知x为实数，若（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，则x2+3x＝　 　． 16．（3分）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于 　 　． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）×． 18．（6分）解方程： （1）x2+4x+3＝0； （2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）． 19．（8分）如图，在6×4的方格纸中，已知线段AB（A，B均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD，使其为轴对称图形． （2）在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF，使其为中心对称图形． 20．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　 　，图①中m的值为 　 　； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 21．（10分）某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长米，坡度i＝3：2．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确 ... ...