辽宁省沈阳市协作体(沈阳7中.锦州实验等)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2023—2024学年度下学期期中协作体学情调研 八年级数学学科 ※试卷满分120分，考试时间120分钟 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．下列等式从左向右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的正整数解有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．一次函数（）的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，线段平移得到线段，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．若关于的不等式的解集中存在正数解，但不存在正整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，为上一点，连接，，，，若，则四边形的面积为（ ） A．70 B．64 C． D． 10．如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧交，分别于点，，再以点，为圆心长为半径画弧，两弧交于点，作射线，为上一点，为上一动点，连接，，若，则的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．等腰三角形一内角等于110°，则底角的度数为_____． 12．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是_____． 13．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____． 14．直角三角形的两条直角边为和，斜边长为6，若，则_____． 15．如图，在中，，，，点在的垂直平分线上，是上一动点，沿折叠得到，当是直角三角形时，则的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本题8分） 解不等式组 （1） （2） 17．（本题12分） 因式分解 （1） （2） （3） （4） 18．（本题8分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）将绕点逆时针旋转90°得到，请画出； （3）若在内有一点，将按照（2）的方式旋转之后的对应点为，则的坐标为_____． 19．（本题9分） 如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转得到（旋转角小于180°），点和点是对应点；和所在直线相交于点． （1）求证：； （2）如图2，当时，若，求线段的长． 20．（本题9分） 锦州市时辽西地区的中心城市，锦州的美食闻名各地．其中锦州的“什锦小菜”和“北镇猪蹄”是被大家喜爱的两种食品．已知2盒“什锦小菜”和3盒“北镇猪蹄”的售价共360元，3盒“什锦小菜”和2盒“北镇猪蹄”的售价共340元． （1）请求出“什锦小菜”和“北镇猪蹄”的售价； （2）某公司计划购买“什锦小菜”和“北镇猪蹄”共100盒．其中“什锦小菜”的数量不多于“北镇猪蹄”的2倍，该公司如何设计购买方案，所需费用最低？求出最低费用． 21．（本题8分） 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：， 当时，有最小值，最小值是． 根 ... ...