第19章《几何证明》单元测试（能力过关卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列说法错误的是 A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2．已知、、是的三个内角，下列条件不能确定是直角三角形的是 A．， B． C． D． 3．在中，如果，那么的形状是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，已知点、、在一直线上，、都是等边三角形，联结和，与相交于点，与相交于点，下列说法不一定正确的是 A． B． C． D． 5．在下列四个条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有 A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是 A．2 B．3 C．4 D．5.5 7．三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，．其中直角三角形有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，、的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论正确的是 ①、都是等腰三角形；②；③的周长为；④． A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④ 9．如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是 A． B． C． D． 10．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形的面积为 A．7 B．10 C．13 D．15 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是 ．（填“真命题”或“假命题” 12．写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题： ． 13．如图，在等边的，边上各取一点，，使，，相交于点，则 度． 14．如图，在中，，平分，若，，则的面积为 ． 15．如图，四边形中，，，连接，，垂足为，，点是边上的一动点，则的最小值是 ． 16．如图，中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，若，则的周长为 ． 17．长方形零件图中，，两孔中心，到边上点的距离相等，且，相关尺寸如图所示，则两孔中心，之间的距离为 ． 18．如图，在中，平分，平分的外角，且平行交于，若，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．如图，，是上的一点，且，，求证：． 20．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点将向外移动多少米？ 21．如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交，于点，． （1）若，求的度数； （2）试判断与的数量关系，并说明理由． 22．如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，，，求的长． 23．如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当为何值时，为等边三角形？ （2）当为何值时，为直角三角形？ 24．已知中，，如图，作三个等腰直角三角形，，，，，为斜边，阴影部分的面积分别记为，，，． （1）当，时， ①求的值； ②求的值； （2）请写出，，，之间的数量关系，并说明理由． 25．如图，在中，，，．动点从点开始沿边以的速度运动，动点从点开始沿边以的速度 ... ...
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