2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练提升题

2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2016九上·济源期中）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 【答案】B 【知识点】二次函数-动态几何问题 【解析】【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）． 故选B． 【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标． 2．（2024九上·德惠期末）在年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度单位：米与飞行的水平距离单位：米之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】解：根据题意 小康的成绩是函数值为0时的x值 即 解得x1=12 x2=-2（不符合题意舍去） 故答案为：B 【分析】二次函数图象是抛物线，可作为实心球飞行轨迹的数学模型，根据建立的坐标系分析出实心球的落地点横坐标就是函数值为0时的自变量x的值。 3．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论： ①AB的长可以为6m； ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m ； ③菜园ABCD面积的最大值为200m . 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设AD的长为xm，则AB长为m， 当AB=6m时，=6， 解得x=28， ∵AD的长不能超过26m， ∴x≤26，故①错误； ∵菜园ABCD的面积为192m2， ∴， 整理得x2-40x+384=0， 解得x1=24，x2=16， ∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，故②正确； 设菜园ABCD的面积为ym2，则， ∵，20＜26， ∴当x=20时， 菜园ABCD面积的最大值为200m2，故③正确， 综上，正确的有②③. 故答案为：C. 【分析】设AD的长为xm，则AB长为m，根据AB=6列出方程，解方程求出x的值，再结合x的取值范围，即可判断①；根据矩形ABCD的面积为192建立方程，求解得出x的值，即可判断②；设菜园ABCD的面积为ym2，根据矩形的面积计算公式建立出y关于x的函数解析式 ，再根据所得函数解性质即可判断③. 4．（2024九上·鹿寨期末）铅球运动员掷铅球的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A． B．8m C．10m D．12m 【答案】C 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】解： ， 当y=0时，则， 解得x1=10，x2=-2， ∵x＞0， ∴x=10. 故答案为：C. 【分析】求出抛物线与x轴交点的横坐标，即令y=0求出x的正数值即可. 5．（2024九上·延边期末）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心O点竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与水池中心O点的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心O点3m，则水管OA的高是（　　） A．2m B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题 【解析】【解答】解：设抛物线的关系式为： 由题意可得：顶点坐标为（1，3） ∴b=1，c=3 ∵（3，0）在抛物线上，则，解得： ∴抛物线的关系式为： 设点A坐标为（0，y），则 故答案为：B 【分析】根据顶点坐标设抛物线顶点式方程，可得b=1，c=3，再将（3，0）代入抛物线可得抛物线的关系式为：，设点A坐标为（0，y），再代入解析式即可求出答案. 6．（2023九上·蒙城月考）杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产———京 ... ...