【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2024八上·金华期末）有两条高在三角形外部的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：有两条高在三角形外部的三角形是钝角三角形， 故答案为：C. 【分析】根据高线的定义可知，锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形一条高在三角形的内部，两条就是直角三角形的两条直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部。据此即可求解. 2．（2019八上·蓝山期中）下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线， ∴D符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案． 3．（2023九下·前郭尔罗斯月考）如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点D恰好落在边的中点处.设，分别为和的面积，则和的数量关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】根据题意可得：△ADC≌△AD'C， ∴S△ADC=S△AD'C， ∵点D'为AB的中点， ∴AD'=D'B， ∵等底同高的两个三角形的面积相等， ∴S△AD'C=S△BCD'， ∴S△AD'C=S△ABC， ∴S△ADC=S△ABC， ∴S1=S2， 故答案为：B. 【分析】利用折叠和全等的性质可得S△ADC=S△AD'C，再结合等底同高的两个三角形的面积相等，可得S△AD'C=S△BCD'，再利用等量代换可得S1=S2. 4．（2023八上·南昌月考）如图，中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点；下列结论中正确的结论有（　　） ①；②；③；④． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ， ， ∵， ∴， 由①得，， ∴，故②正确； ∵BE平分， ∴，， ∴，， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④； 故答案为：D． 【分析】①根据，和可证结论正确； ②根据角平分线的性质和三角形外角的性质、结合①的结论可证结论正确； ③根据三角形角平分线的性质和三角形外角的性质可证结论正确； ④根据三角形内角和180°、角平分线性质和三角形外角的性质可证结论正确； 5．（2023八上·沧州月考）如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（　　） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解： A、是的中线，A不符合题意； B、是的角平分线，B不符合题意； C、是的角平分线， ， 是中线， ， 不正确，C符合题意． D、 是的高，D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据中线和角平分线即可判定A和B；根据角平分线的性质得到，进而根据中线的性质，从而即可判断C；根据高的定义结合题意即可判断D。 6．（2023八上·丰南期中） 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：由题意得依次是的角平分线、高线、中线， 故答案为：C 【分析】根据角平分线、高线、中线的定义结合图片即可求解。 7．（2024七上·罗湖期末）如图，在长方 ... ...