人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题 7.2平面直角坐标系中的规律问题(原卷版+解析版)

专题7.1 平面直角坐标系中的规律问题 【典例1】综合与实践： （1）动手探索在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，，分别写出，，，的坐标； （2）观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为、，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律 ，并用，的坐标验证规律是否正确 （填“是”或“否” ； （3）实践运用利用上面探索得到的规律解决问题： ①若点，点，则线段的中点的坐标为 ； ②已知点是线段的中点，且点，，求点的坐标． 【思路点拨】 （1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案； （2）根据观察得到规律并写出等式，再利用B、C、D、G、I五点坐标即可验证所得规律，得到答案； （3）①根据（2）中发现的规律，即可得到线段的中点的坐标； ②设点的坐标为，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点的坐标． 【解题过程】 （1）解：根据图形可以直接读取各点坐标，，，，，， ，，，的坐标分别为：，，，； （2）解：根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半， 、，线段的中点是， ， ，，，，，、分别为线段、的中点， 检验得，，， 通过，的坐标验证规律是正确的， 故答案为：；是； （3）解：①点，点， 根据（2）中发现的规律，线段的中点的坐标为， 故答案为：； ②设点的坐标为， 点是线段的中点，且点，， ， ， 点的坐标为． 1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，，，，，，，，……，按此规律接下去，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·全国·七年级专题练习）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对表示，如点的位置为，点的位置为．点从开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到，第2次向上移动2个单位到，第3次向右移动3个单位到，…，第次移动个单位(为奇数时向右，为偶数时向上)，那么点第次移动到的位置为（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系内，动点P第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的规律，第2023次运动到点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．（2022春·河北廊坊·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，由跳动至点，依次跳动至点，点，点…根据这个规律，则点的坐标是（ ） A．（1348，-1） B．（1348，2） C．（674，-1） D．（674，2） 6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（ ）． A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021） 8．（2022春·山东济宁·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次 ... ...