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课件网) 第12章证明 12.2证明 教学目标 01 了解公理、证明与定理、定理的推论的含义，认识九个基本事实 02 掌握证明的一般步骤与书写规范 如图，是静的，还是动的？ 01 情境引入 左右两边处于中心位置的圆大小是否相等？ 01 情境引入 观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是这些结论不一定正确，数学中，探索发现的结论需要加以证实。 01 情境引入 Q1：如图，两条线段AB与CD哪一条长一些？ 通过度量线段AB、CD的长度，可以证实：线段CD比线段AB长，故以上结论不正确。 看上去线段AB比线段CD长 But C B D A 01 情境引入 Q2：把图(1)长方形草坪中间1m宽的直道，改成图(2)中处处1m宽的“曲径”，这两条小道的面积相等吗？ 1m 1m 图(1) 图(2) 看上去不相等，但其实相等 01 情境引入 【分析】如果将图(2)中小道左边的草坪向右平移1m，并将其与右边的草坪拼在一起，那么得到一个长为(a-1)m、宽为bm的长方形， 于是，“曲径”的面积 =“原长方形的面积”-“现长方形的面积” =ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m )， 而“直道”的面积=1×b=b(m )， 1m 图(2) ∴通过图形的平移与计算可得： 两条小道的面积相等。 01 情境引入 Q3：当x=-5、-0.5、0、2、3时，分别计算代数式x -2x+2的值，你发现了什么？ x取不同的值， x -2x+2的值都是正数 x x -2x+2 -5 -0.5 0 2 3 01 情境引入 37 3.25 2 2 5 【分析】 x -2x+2=(x -2x+1)+1=(x-1) +1， ∵(x-1) ≥0， ∴(x-1) +1≥1， ∴通过将x -2x+2变形为(x-1) +1可证： 不管x取何值，代数式x -2x+2的值都不小于1。 01 情境引入 Q4：图(1)是一张8×8的正方形纸片，把它剪成4块，按图(2)重新拼合。这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？ 看上去能，但其实不能，图(2)本身就画得不对 01 情境引入 【分析】 ∵8×8的正方形的面积为64， 而长为13、宽为5的长方形的面积为65， ∴这4块纸片不能拼成一个长为13、宽为5的长方形。 01 情境引入 2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著———《原本》。 这学期，我们也曾把一些真命题作为基本事实，并从基本事实出发证实了有关余角、补角、对顶角、平行线的一些结论。 01 情境引入 【公理、证明与定理】 依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题称为公理。 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明。 经过证明的真命题称为定理。 公理、证明与定理 02 知识精讲 【公理———九个基本事实】 ①两点确定一条直线； ②两点之间，线段最短； ③过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； ④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； ⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； ⑧三边分别相等的两个三角形全等； ⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 公理 02 知识精讲 待学 议一议1：完成下列推理过程。如图，已知∠CGD=∠CAB，∠ADE+∠CEF=180°，求证：∠1=∠2。 证明：∵∠ADE+∠CEF=180°（_____）， ∴EF∥AD（_____）， ∴∠2=∠3（_____）； ∵∠CGD=∠CAB（_____）， ∴DG∥AB（_____）， ∴∠1=∠3（_____）； ∵∠2=∠3（_____）， ∴∠1=∠2（_____）。 已知 等量代换： 一个量用与它相等的量代替 02 知识精讲 已知 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ... ...
