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课件网) 第二十六章 解直角三角形 26.3 解直角三角形 1.梳理、归纳直角三角形中三条边、两锐角、边角之间的关系. 2.经历选择恰当的直角三角形中三边、两锐角、边角之间的关系，解直角三角形的过程. 3.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力. 学习重点：理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法. 学习难点：综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形. 如图,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米 (结果保留两位小数) 解：已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km, 所以tan∠BAC= , 所以， BC=AC·tan∠BAC=5×tan55°≈5×1.4281≈7.14(km). 所以, 当轮船行驶到灯塔的正南方时,轮船距灯塔约7.14 km. A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=____，cosA=____， tanA=_____。 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°。 c2 90° 一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ 解直角三角形 如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°. (1)已知直角三角形中的一个元素(除直角外), 能求其他元素吗 在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你能求ΔABC的各边长吗 在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求ΔABC的锐角和其他边长吗 (2)已知直角三角形中的两个元素(除直角外),有几种 可能的情况 有三种:一边和一锐角、两边、两锐角 (3)已知直角三角形的两个元素(除直角外),能否求其他元素 在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,AC=2,求∠A的度数及BC, AB的长. 在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A、∠B的度数和BC的长. 在RtΔABC中,∠C=90°,若∠A=30°,∠B=60°,你能求出AC,BC,AB的长吗 (4)直角三角形中已知两个元素(除直角外),可以求其他元素的情况有几种 哪几种 解直角三角形的条件可分为两大类： （1）已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一锐角、一斜边）； （2）已知两边（一直角边、一斜边或两条直角边）. 【归纳总结】 在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. 例1：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,∠A =34°，AC=6.解这个直角三角形.（结果精确到0.01）（sin34°≈0.60,cos34°≈0.56,tan34°≈0.67) A C B 34° 6 A C B 34° 6 解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°. 在Rt△ABC中 ∴BC=AC·tanA=6×tan34°≈6×0.6745=4.047 指明是哪个直角三角形 指明是哪个三角函数 导公式、计算 sin34°≈0.60, cos34°≈0.83, tan34°≈0.67 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（角度精确到1”） A C B 8 15 A C B 8 15 解：在Rt△ABC中 ∴∠A=28° 由边长可导出角度 ∴∠B=90°-∠A=90°-28°=62°. 在Rt△ABC中，由勾股定理得 sin28°≈0.47, cos28°≈0.88, tan28°≈0.53 1.数形结合有利于分析问题； 2.选择关系式时，尽量使用原始数据，以防“累积误差” 和“一错再错”； 3.解直角三角形时，应求出所有未知元素. 注意事项： 归纳 解直角三角形的原则： （1）有角先求角，无角先求边 （2）有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。 A B C 5 50 ﹖ 在△ABC中，AB= 12 ，AC=13，cos∠B= ，求BC的长. 图② 当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. 图① 解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； ∴BC的长为7或17. 分类讨论 解直角三角形 依 ... ...
