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课件网) 第二十八章 圆 28.2 过三点的圆 1.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念. 2.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”. 3.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法. 学习重点：“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法. 学习难点：如何确定圆的思维过程. 过平面上一点你能画几个圆？ 过平面上一个点可作无数个圆 学生活动一 【一起探究】 平面上有两点A、B，过点A、B画圆，能画几个圆？ 过两点A,B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在AB的垂直平分线上. 平面上三点A、B、C，过点A、B、C的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A、B、C三点的圆的圆心及半径吗？说出你的想法并和同学进行交流. 不在同一直线上的三点确定一个圆. 例：用尺规作过三角形三个顶点的圆. 已知：△ABC. 求作： 圆O，使它过三点A,B,C. 学生活动三 【一起探究】 我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等. 学生活动四 【一起探究】 钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的外心在什么位置 学生活动五 【一起探究】 学生活动六 【一起探究】 1.已知直角三角形的两条直角边为5cm和12cm求这个直角三角形的外接圆半径. 2.有一个残破的圆形轮子如图所示，现在要浇铸一个和它半径一样的轮子，需要确定它的圆心，请在图中用尺规作出它的圆心. 1.课本第152页习题A组第1，2题，B组第1，2题 2.完成《素养达标.分层训练》第28章 第2节 . 课后作业 第二十八章 圆 28.2 过三点的圆 1. 确定一个圆. 2. 外心的位置与三角形的形状的关系： 锐角三角形的外心在 ； 直角三角形的外心在 ； 钝角三角形的外心在 . 不在同一条直线上的三点 三角形内部 三角形斜边的中点处 三角形外部 测评等级(在对应方格中画“√”) A□ B□ C□ D□ 易错题记录 1. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到 与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( B ) A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 第1题图 B 1 2 3 4 2. 已知在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝5， BC ＝12，则△ ABC 的外 接圆直径为( C ) A. 5 B. 12 C. 13 D. 6.5 C 1 2 3 4 3. 如图，点 O 为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其 中点 E 在△ ABC 的外部，则下列叙述不正确的是( D ) A. O 是△ AEB 的外心 B. O 是△ BEC 的外心 C. O 是△ AEC 的外心 D. O 是△ ADB 的外心 第3题图 D 1 2 3 4 4. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝10， BC ＝12，☉ O 是△ ABC 的 外接圆，求△ ABC 外接圆的半径. 1 2 3 4 解：如图，作 AD ⊥ BC ，垂足为 D ，则圆心 O 一定在 AD 上，连接 OB . ∵ AB ＝ AC ＝10， BC ＝12，∴ BD ＝ BC ＝ ×12＝6. 在Rt△ ABD 中， AD ＝ ＝ ＝8. 设 OA ＝ r ，则 OB ＝ r ， OD ＝8－ r . 在Rt△ ODB 中， OB2＝ OD2＋ BD2，即 r2＝(8－ r )2＋62，解得 r ＝ . 答：△ ABC 外接圆的半径为 . 1 2 3 4 ... ...
