第2课时 方差在实际问题中的应用 课时目标 1.能计算一组数据的方差,并会用方差分析数据的离散程度. 2.学会从实际问题中提取信息,用合适的统计量去分析数据,解决问题. 3.学生通过独立思考,提出解决问题的设想和策略,能够合理的解决问题,提高决策能力. 学习重点 能准确计算一组数据的方差,会用方差分析数据的离散程度. 学习难点 在实际问题中进一步理解方差的意义,体会方差的作用,体会统计的决策作用. 课时活动设计 回顾引入 在上节课,我们学习了方差的定义,并学会了如何求一组数据的方差,下面谁能说一下方差的定义以及意义呢 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 方差是用来衡量一组数据的波动大小的数据(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小. 在本节课的学习中,我们将进一步用方差解决具体的实际问题. 设计意图:回忆之前所学,学生能够说出方差的定义以及意义. 新知探究 张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择,他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线,第二周(5个工作日)选择B路线,每天两趟,记录所用时间如下表: 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间/min 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40 B路线所用时间/min 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示. (1)从图形看,哪条线路平均用时少,哪条路线用时的波动大 (2)用计算器分别计算选择A,B两条路线所用时间的平均数和方差. (3)如果某天上班可用时间只有40 min,应选择走哪条路线 (4)如果某天上班可用时间为50 min,应选择走哪条路线 分组讨论:观察统计图表,先独立思考,再组内交流. 在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 分析:从直观上看,A路线平均用时少,但用时的波动较大,说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多,但用时比较稳定,可能B路线较长,但通行较顺畅. 当上班可用时间只有40 min时,应选择走A路线,因为在10次记录中,B路线所用时都超过40 min,而A路线有6次用时不超过40 min,当上班可用时间为50 min时,应选择走B路线. 解:(1)A路线的平均用时少,波动大. (2)=42,=63.2,=47,=4.2. (3)选择A路线. (4)选择B路线. 思考:解决实际问题的过程是什么 解:(1)收集数据;(2)用统计图表示数据特征;(3)分析数据,并定量比较数据;(4)进行决策. 典例精讲 例 测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示,从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣. 教师提出问题: (1)你会想到用哪个统计量去做比较 平均数越大越好吗 (2)平均数相同的情况下,我们还可以通过什么统计量来比较甲、乙两个品牌手表日走时误差的优劣 (3)观察两种手表日走时误差的分布范围,你有什么发现 你能通过图示,说明两种手表的方差的大小吗 (4)若规定日走时误差的绝对值不超过1 s为优秀,判断甲、乙的优劣. 解:(1)平均数是首选,因为平均数代表的是平均水平. 由于我们考察的数据是手表日走时误差,所以平均数与0越接近,说明误差越小,质量越好. 计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数: =×=0, =×=0. 通过计算,我们会发现两个品牌的平均数相同,所以单从平均数角度已无法判断甲、乙的优劣. (2)由甲、乙两个品牌手表的日走时误差的平均数均为0,则需要计算并比较甲、乙方差的大小. =×=1.2, =×[(-3)2×2+(-2)2×6+(-1)2×11+02×14+12×8+22×6+32×3]=2.24. 由于<,所以从日走时误差方差的的角度看,甲品牌优于乙品牌. 学生独立完成计算平均数,发现平均数相同后,便会感受到本题中只有平均数已不能比较两种手表的好坏,此时,分组讨论,思考新的办法判断甲、乙的优劣,即用方差比较两种手表的好坏. (3)甲品牌的误差分布范围在-2到2之间,乙品牌的误差范围在-3到3之间,甲品牌的误差范围较小,所以甲品牌手表 ... ...
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