课时目标 1.理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系,能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.经历选择恰当的直角三角形中三边、两锐角、边角之间的关系,解直角三角形的过程. 3.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力. 学习重点 理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法. 学习难点 综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 课时活动设计 复习导入 如图,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米 (结果保留两位小数) 解:由题可知,∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km, ∴tan∠BAC=. ∴BC=AC·tan∠BAC=5×tan 55°≈5×1.428 1≈7.14(km). ∴当轮船行驶到灯塔的正南方时,轮船距灯塔约7.14 km. 设计意图:通过将上述实际问题转化成数学问题:在直角三角形中,已知一条直角边和一个锐角,求另一条直角边.引出本节课的学习内容. 复习巩固 带领学生回顾过去所学的与直角三角形有关的问题: 1.直角三角形中共有几个元素 2.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢 解:1.直角三角形中有6个元素,分别为三条边和三个角. 2.(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理); (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系: sin A=,cos A==,tan A==, sin B=,cos B==,tan B==. 设计意图:通过回顾直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的数量关系,为本节课的学习作铺垫,同时通过已知直角三角形的一些元素求出直角三角形的其他元素,很自然地过渡到本节课的课题. 探究新知 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°. 1.已知直角三角形中的一个元素(除直角外),能求其他元素吗 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你能求△ABC的各边长吗 (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求△ABC的锐角和其他边长吗 2.已知直角三角形中的两个元素(除直角外),有几种可能的情况 (有三种:一边和一锐角、两边、两锐角) 3.已知直角三角形的两个元素(除直角外),能否求其他元素 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=30°,AC=2,求∠A的度数及BC,AB的长. (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A,∠B的度数和BC的长. (3)在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=60°,∠B=30°,你能求出AC,BC,AB的长吗 归纳总结:解直角三角形的条件可分为两大类: (1)已知一锐角、一边(一锐角、一直角边或一锐角、一斜边); (2)已知两边(一直角边、一斜边或两条直角边). 归纳总结:在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. 设计意图:由实际问题情境导入新课,激发学生的学习兴趣,由实际问题提炼出数学问题,培养了学生的理解能力,给学生足够的时间进行小组合作交流,整理解题思路,根据学生的回答进行汇总归纳,学生在回答问题过程中注意解题方法的多样性. 典例精讲 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=34°,AC=6.解这个直角三角形.(结果精确到0.001) 解:∠B=90°-∠A=90°-34°=56°. ∵tan A=,∴BC=AC·tan A=AC·tan 34°≈6×0.674 5=4.047. ∵cos A=,∴AB==≈≈7.238. 例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8.解这个直角三角形.(角度精确到1″) 解:∵tan A==,∴∠A≈28°4'20″.∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4'20″=61°55'40″. ∵AB2=AC2+BC2=152+82=289,∴AB=17. 设计意图:通过例题讲解,规范学生的解题步骤,让学生感受数学的严谨性.加深学生对新知识的理解与掌握. 相关练习. 1.教材第116页习题A组第1,3题,B组第1题. 2.相关练习. 26.3 解直角三角形 1.在解直角三角形时用到的关系式: (1)三 ... ...
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