2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练提升题

2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2023八下·武汉期末）矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角相等 【答案】B 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：A、矩形的对角线互相平分，本项正确，不符合题意； B、矩形的对角线不一定互相垂直，本项错误，符合题意； C、矩形的对角线相等，本项正确，不符合题意； D、矩形的对角相等，本项正确，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据矩形的性质：矩形对边相等且平行，矩形四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分，逐项判断即可. 2．（2023·修文模拟）如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=2OA， ∴BD=2OA=2×2=4. 故答案为：D. 【分析】在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质即可得出BD的长是AO的2倍。 3．（2024九上·贵阳期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB＝5，△DOE的面积为，则DE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D． 【答案】B 【知识点】三角形的面积；矩形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接DE， ∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O， ∴∠BAD=90°，OB=OD， ∵OE⊥BD， ∴OE垂直平分BD，， ∴， ∵AB⊥DE，AB=5， ∴， 解得：DE=6， 故答案为：B. 【分析】根据矩形的性质求出∠BAD=90°，OB=OD，再利用三角形的面积公式计算求解即可。 4．在下列条件中，能够判定 ABCD为矩形的是（　　） A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC=BD 【答案】D 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：∵ ABCD中，AB=BC， ∴ ABCD是菱形， 故选项A不符合题意； ∵ ABCD中，AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形， 故选项B不符合题意； ABCD中，AB=AC， ∴ ABCD是菱形， 故选项C不符合题意； ∵ ABCD中，AC=BD， ∴ ABCD是矩形， 故选项D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可解答． 5．（2023九上·临川期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB＝3．其中结论正确的序号是（　　） A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC = BD ， ∴OA = OC = OD = OB ， ∵ ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴FM是OC的垂直平分线， ∴故①正确； ∵ ∴ ∴ ∵ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴四边形EBFD是菱形，故②正确； ∵ ∴③正确； ∵ ∴ 故答案为：D. 【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据 ASA 证明△AOE与△COF 全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可． 6．（2023九上·织金期中）如图，在矩形ABCD中，，，则OB的值是（　　） A．2 B．1 C．1.5 D． 【答案】B 【知识点】勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：四边形是矩形， ，，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：B． 【分析】根据矩形的性质、勾股定理求解。根据矩形的性质可得，，，利用勾股定理求得，即可得到答案． 7．（2023九上·金堂期中）如图所示，在 ABCD中，AE垂直平分BC于E，其中∠ABC=30°，AB=4，则 ABCD的对角线BD的长为（　　）． A．8 B．6 C． D． 【答案】D 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质 【 ... ...