【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.6 正方形同步分层训练基础题

2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.6 正方形同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2024九下·深圳开学考） 下列命题是假命题的是（　　） A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】D 【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：A、 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，此命题是真命题，故此选项不符合题意； B、 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，此命题是真命题，故此选项不符合题意； C、 有三个角是直角的四边形是矩形，正确，此命题是真命题，故此选项不符合题意； D、 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题错误，是假命题，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据正方形、平行四边形、矩形及菱形的判定方法逐项判断可得答案. 2．如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在边AD，BC上，EF∥AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连结OC.若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（　　） A． B． C． D．OC=EF 【答案】A 【知识点】矩形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：过点O作OH⊥BC交BC于点H，如下图： 设CF＝a，则BF＝2a； ∵四边形ACD是矩形， EF∥AB ， AE=AB ∴四边形ABFE是正方形 ∴BF=EF=2a，AF⊥BE，OB＝OF ∵OH⊥BC ∴OH＝BF＝a ∴HC＝2a ∴OC=a ∴EF：OC=2a：a，即 . 故答案为：A. 【分析】根据矩形的性质和正方形的判定和性质，可得BF=EF=2a，AF⊥BE，OB＝OF；根据等腰直角三角形的性质，可得OH＝BF＝a；根据等量关系列等式，即可解题. 3．下列说法正确的是 （　　） A．矩形的对角线相等且互相垂直 B．菱形的对角线相等 C．正方形的对角线相等 D．菱形的四个角都是直角 【答案】C 【知识点】菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等但不互相垂直，故此选项错误； B、菱形的对角线相互垂直，故此选项错误； C、正方形的对角线相等且垂直，故此选项正确； D、菱形的四个角不一定都是直角，故此选项错误. 故答案为：C. 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线相等、互相平分且垂直，即可逐项判断得出答案. 4．如图，在正方形 ABCD中，E是AC 上的一点，且 AB=AE，则∠EBC的度数为 （　　） A．37.5° B．30° C．22.5° D．12.5° 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ ∠ABC=90°，∠BAE=45°， ∵ AB=AE， ∴ ∠ABE=67.5°， ∴ ∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-67.5°=22.5°. 故答案为：C. 【分析】根据正方形的性质可得∠ABC=90°，∠BAE=45°，由等腰三角形的性质可得∠ABE=67.5°，最后根据∠EBC=∠ABC-∠ABE即可求得. 5．（2023九上·滨江开学考）如图，两把完全一样的直尺叠放在起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：这个四边形可能是正方形这个四边形一定是菱形这个四边形不可能是矩形这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点D作与E，， 由题意可得则四边形ABCD为平行四边形，又∵是两把完全相同的直尺，∴又∵平行四边形ABCD的面积，∴，则平行四边形ABCD为菱形，故当是菱形ABCD为正方形，故这个四边形一定是轴对称图形，综上所述可知正确的论断有：①②④. 故答案为：C. 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、矩形、菱形、正方形的判定、轴对称图形 ... ...