【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.6 正方形同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.6 正方形同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2024九上·揭阳期末）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等 C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直 【答案】A 【知识点】菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：A、菱形、矩形、正方形的两组对边分别平行且相等，故符合题意； B、菱形的对角线不相等 ，故不符合题意； C、正方形的四条边相等，四个角相等，故不符合题意； D、菱形、正方形的对角线互相垂直， 故不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据菱形、矩形、正方形的性质逐项判断即可. 2．下列关于 ABCD的说法，正确的是（　　） A．若AB⊥BC，则 ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则 ABCD是正方形 C．若AC=BD，则 ABCD是矩形 D．若AB=AD，则 ABCD是正方形 【答案】C 【知识点】菱形的性质；菱形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：A、∵AB⊥BC， ∴∠B=90°， 四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形，故A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形，故B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，故C符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可对B作出判断；利用对角线相等的平行四边形是矩形，可对C作出判断；利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，可对D作出判断. 3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是 （　　） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD=BC，∠BAD=∠BCD C．AO=CO，BO=DO，AB=BC D．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD 【答案】D 【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：A、∵ AB∥CD，AB=CD ， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，故不符合题意； B、由AD=BC，∠BAD=∠BCD ，则四边形ABCD不一定是平行四边形， ∴ 不能判定这个四边形为正方形，故不符合题意； C、∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形，故不符合题意； D、∵AO=BO=CO=DO， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AC⊥BD ， ∴四边形ABCD是正方形，故符合题意. 故答案为：D. 【分析】由平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一分析即可. 4．如图，在正方形 ABCD中，G是对角线BD上一点，GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为 E，F.连结 AG，EF，则下列结论中，正确的是 （　　） A．AG=BG B．AG=FG C．AG=EF D．AG=AD 【答案】C 【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：连接GC，如图， ∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ECF=90°， ∵ BG=BG， ∴ △ABG≌△CBG（SAS）， ∴ AG=CG， ∵ GE⊥CD，GF⊥BC， ∴∠GFC=∠ECF=∠GEC=90°， ∴ 四边形GFCE为矩形， ∴ CG=EF， ∴ AG=EF. 故答案为：C. 【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ECF=90°，依据SAS判定△ABG≌△CBG，推出AG=CG，根据三个角是直角得四边形是矩形得四边形GFCE为矩形，由矩形的对角线相等得CG=EF，即可求得. 5．（2023七上·江油月考）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角的运算；正方形的性质 【解析】【解答】解：如图所示： ， 由正方形的性质可得：∠2+∠3+∠4=90°，∠3+∠4+∠5=90°， ∴ ... ...