【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.7 多边形的内角和与外角和同步分层训练提升题

2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.7 多边形的内角和与外角和同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2017七下·常州期中）若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：180°﹣144°=36°， 360°÷36°=10， 故这个多边形的边数是10． 故选：D． 【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可． 2．（2024八上·柳州期末）若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n， ∴ 故答案为：B. 【分析】设该多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n-2)×180°，而所有多边形的外角和都是360°，进而根据一个多边形的内角和比它的外角和大540°，列方程，解此方程即可求解. 3．（2020八上·南昌期中）一个正多边形的每一个内角是 ，则从这个正多边形的一个顶点出发可作（　　）条对角线． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】一个正多边形的每一个内角是 ， 一个正多边形的每一个外角是180 -135 =45 ， 正多边形的边数：360÷45=8， 从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：8 3=5， 故答案为：A． 【分析】根据正多边形的性质求出多边形的边数，再根据多边形对角线的规律求解即可。 4．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°.设∠ADE=α，∠ADC=β，则一定有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【解析】【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠ADC=β， 而∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°， ∴3∠A+β=360°， 在三角形ADE中，∠A+∠AED+∠ADE=180°， ∵∠AED=60°，∠ADE=α， ∴∠A+60°+α=180°， ∴∠A=180°-60°-α， ∴3（180°-60°-α）+β=360°， 整理得：α=β. 故答案为：C. 【分析】根据四边形的内角和等于360°可得∠A与β的关系式，在三角形ADE中，由三角形的内角和等于180度可得∠A与α的关系式，整理这两个关系式即可求解. 5．如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG.若∠CFB=57°，则∠AGD的度数为（　　） A．114° B．123° C．129° D．135° 【答案】C 【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；多边形内角与外角 【解析】【解答】解：过点D作DH∥FB交AB于H， ∵ ∠CFB=57° ， ∴∠CDH=∠CFB=57° ， ∵ 五边形ABCDE是正五边形 ， ∴∠CDE=（5-2）x180°=108°， ∴∠HDG=∠CDE-∠CDH=108°-57°=51°， ∵ BF∥AG ，DH∥FB ∴AG∥DH， ∴∠AGD=180°-∠HDG=180°-51°= 129° . 故答案为：C. 【分析】过点D作DH∥FB交AB于H，根据平行线的性质可得∠CDH=∠CFB=57° ，再求出正五边形内角的度数，从而得出∠HDG的度数，再利用平行于同一直线的两条直线互相平行得AG∥DH，最后根据二直线平行，同旁内角互补可求解. 6．若把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，则这个多边形原来的边数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．以上都有可能 【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解： 设这个多边形割去一个角后的边数n， 则（n-2）×180= 1440° ， 解得n=10， ∵割去一个角后的边数比原多边形增加1，不变，减少1， ∴ 这个多边形原来的边数为9或10或11. 故答案为：D. 【分析】先根据多边形的内角和公式建立方程求出新多边形的边数，再根据把一个多边形割去一个角后， 新多边形的边数比原多边形增加1，不变，减少1，可得答案. 7．（2023八上·花垣月考） 数学几 ... ...