【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.7 多边形的内角和与外角和同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.7 多边形的内角和与外角和同步分层训练培优题 一、选择题 1．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【分析】正多边形的每一个外角都相等，利用多边形的外角和为360°求解． 【解答】360°÷40°=9． 故选B． 【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，比较基础，准确把握外角和定理是做题的关键． 2．当多边形的边数增加1时，它的内角和会（　　） A．增加90° B．增加180° C．增加270° D．增加360° 【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设原多边形边数为n，则n边形的内角和是（n-2）180°，边数增加1，则新多边形的内角和为（n+1-2）·180°， 于是（n+1-2）·180°-（n-2）180°=180°. 故答案为： 它的内角和增加180°. 【分析】设原多边形边数为n，则新多边形的边数为（n+1），然后根据多边形的内角和公式（n-2）×180°可求解. 3．（2023八上·龙南期中）若一个正多边形的每一个内角的度数都是，则这个多边形是（　　） A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形 【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为， ∴这个正多边形的每个外角为， ∴这个正多边形的边数为， 故答案为：D． 【分析】根据正多边形的外角和定理求解。先利用邻补角的性质求每个外角为，再根据多边形外角和为求出边数． 4．（2023八上·江油期中）若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是．则原来多边形的边数可能是（　　） A．10或11 B．11 C．11或12 D．10或11或12 【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n 则(n-2)×180°=1620° 解得：n=11 ∵多边形截取一个角后边数可以增加1，不变或减少1 ∴原来多边形的边数可能是10或11或12 故答案为：D 【分析】设新多边形的边数为n，根据多边形内角和定理可求出n值，由多边形截取一个角后边数可以增加1，不变或减少1，即可求出答案. 5．（2023八上·大安月考）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则的度数是（　　） A．42° B．36° C．52° D．32° 【答案】A 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：正方形的内角为90°， 正五边形的内角为=108°， 正六边形的内角为=120°， ∴∠1=360°-90°-108°-120°=42°. 故答案为：A. 【分析】分别求出正方形、正五边形和正六边形内角的度数，再利用360°分别减去各内角的度数即得的度数 . 6．（2023八上·麻阳期中）如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论正确的是①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质；多边形内角与外角；不等式的性质 【解析】【解答】解：过C作CF⊥AD于F．如图所示： ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CF＝CE， ∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL）， ∴AF＝AE， ∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）＝2AE+BE﹣DF． ∵AB+AD＝2AE， ∴BE＝DF， ∴AB﹣AD＝（AE+BE）﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝2BE，即AB＝AD+2BE，①正确； ∵BE＝DF，∠CEB＝∠F＝90°，CF＝CE， ∴△CDF≌△CBE（SAS）， ∴∠B＝∠CDF，CD＝CB，③正确； ∵∠ADC+∠CDF＝180°， ∴∠ADC+∠B＝180°， ∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝360°﹣180°＝180°，②正确； ∵AB＝AD+2BE，CE＝CF， ∴由等式性质可得：AB×CEAD×CF+2BE×CE，即S△ABC＝S△ACD+2S△BCE，④错误． ... ...