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课件网) 第1章 因式分解 1.2 提公因式法 第1课时 直接提公因式法 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 公因式 提公因式法 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 . 二、整式乘法与分解因式之间的关系. 互为逆运算 回顾与思考 多项式ab＋bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2＋x呢？多项式mb2＋nb－b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流. 知识点 公因式 1 公因式的定义： 一个多项式各项都含有的相同因式 ,叫做这个多项式各项的公因式 . 特别解读 1.公因式必须是多项式中每一项都含有的因式. 只在某项或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分. 2. 公因式可以是单项式，也可以是多项式． 3. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式. 怎样确定多项式各项的公因式？ 系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂； 例1 指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y－3ya＋6y； (2) xy3－ x3y2； (3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3； (4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b. (1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是 27，分子的最大公约数是4，所以公因式的系数 解： 是 ；两项都有x，y，且x的最低次数是 1，y的最低次数是2，所以公因式是 (3)观察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是2，所以公 因式是(x－y)2. (4)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取变为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b. 归纳 找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负． 1 . 多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是( ) A．8xy B．2xy C．4xy D．2y B 2. 式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是( ) A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a) C．5a2b(b－a) D．以上均不正确 C 3. 下列各组式子中，没有公因式的是( ) A．4a2bc与8abc2 B．a3b2＋1与a2b3－1 C．b(a－2b)2与a(2b－a)2 D．x＋1与x2－1 B 4. 下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是( ) A．15a2b－20a2b2 B．30a2b3－15ab4－10a3b2 C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5 D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2 A 议一议 (1)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是什么？ (2)你能尝试将多项式2x2＋6x3因式分解吗？与同伴交流. 知识点 提公因式法 2 确定一个多项式的公因式时，要从_____ 和_____分别进行考虑 . 数字系数 字母及其指数 公因式的系数应取各项系数的最大公约数. 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的. 数字系数 字母及其指数 例2 (1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2); (2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3); (3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 ＝ab(8a2b－12b2c＋l)； 解： 把下列各式因式分解： (1)3x＋x3； (2)7x3－21x2; (3)8a3b2－12ab3c＋ab； (4)－24x3＋12x2－28x. (4)－24x3＋12x2－28x ＝－( 2 ... ...
