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课件网) 第5章 平行四边形 5.2 平行四边形的判定 第2课时 由对角线的关系判定平行四边形 由对角线的关系判定平行四边形 平行四边形判定方法的综合应用 平行四边形的判定方法有哪些？ 回顾与思考 前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还能找到其他的判定方法吗？ 你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试. 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形. 于是我猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 知识点 由对角线的关系判定平行四边形 1 归纳 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例 1 已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O, 并且OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵OA＝OC，OD＝OB， ∠AOD＝∠COB. ∴△AOD≌△COB. ∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO. ∴AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形). 证明： 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 数学表达式： 如图，∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 例2 已知：如图(1)，E，F是 ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明： 如图(2)，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD(平行 四边形的对角线互相平分). ∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的 四边形是平行四边形）. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的 中点，四边形BFDE是平行四边形吗？ 请说明理由. 1. 四边形BFDE是平行四边形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC. 又∵E，F分别是OA和OC的中点， ∴OE＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形． 解： B C D 2. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件_____(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形． BO＝DO(答案不唯一) 3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC C 4. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ) A．OE＝OF B．DF＝BE C．AE＝CF D．∠AEB＝∠CFD B 5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( ) A．6 B．12 C．20 D．24 D 平行四边形的判定方法： (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 知识点 平行四边形判定方法的综合应用 2 特别提醒 1. 平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解题时要注意区别，不能混淆. (1)由平行四边形这一条件得到边、角、对角线关系是性质； 特别提醒 (2)由边、角、对角线关系得到平行四边形是判定. 2. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 3.两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形. 例3 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明． 导引： 欲证明∠1＝∠2，只需证得 四边形EDFB是平行四边形 或△ABF≌△CDE即可． (1)补充条件①BE∥DF. 证明：∵BE∥DF， ∴∠BEC＝∠DFA. ∴∠BEA＝∠DFC. ∵四 ... ...
