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课件网) 第5章 平行四边形 5.4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 多边形的内角和 正多边形的内角和 三角形的内角和是多少？ 回顾与思考 思考 我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、 长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形 的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角 和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ 知识点 多边形的内角和 1 任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？ A B C D A B C D 2×180 =360 4×180 －360 =360 四边形的内角和是360 3×180 －180 =360 A B C D A B C D E P 多边形 的边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… …… n (n－2)×180 4× 180 2× 180 3× 180 1× 180 0 1 1 2 2 3 3 4 n－3 n－2 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3) 条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形 的内角和等于180°×(n － 2). 把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边 形内角和公式吗？ 特别解读 1. 由n 边形的内角和公式（n-2）·180°可知，n边形的内角和一定是180°的整数倍. 2. 多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180° . 例1 ∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°， ∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D) ＝360°－280° ＝80°. 导引： 在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数是( ) A．80° B．90° C．170° D．20° A 归纳 已知边数求内角和，可直接代入内角和公式： n边形内角和等于(n－2)×180°求解． 例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°. ∠B 与∠D有怎样的关系 解： ∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B＋∠D ＝360°－(∠A＋∠C) ＝360°－180°＝180°. 归纳 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 1. 内角和为540°的多边形是( ) C 2. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ B 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ) A．360° B．540° C．720° D．900° D 3. 将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将( ) A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360° C 4. 5. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是( ) A．27 B．35 C．44 D．54 C 6. 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是( ) A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 D 想一想 正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 知识点 正多边形的内角和 2 议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？ 这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流. 例3 正n边形的每个内角的度数为 若一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形的边数是_____． 设这个多边形的边数为n，由题意知，(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9. 导引： 9 ×180 ° 归纳 (1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程求出n，即得多边形的边数； (2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn，解方程求出n，即得多边形的边数． 例4 如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数. 要求不规则图形的各个角的度数和，就是想 ... ...
