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课件网) 第5章 平行四边形 5.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角性质 平行四边形的定义 平行四边形的对称性 平行四边形的对边的性质 平行四边形角的性质 回顾与思考 两组对边分别平行 四边形 平行 四边形 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角. AB与CD，AD与BC叫做对边. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A D C B 知识点 平行四边形的定义 1 特别解读 1.平行四边形的定义有两个要素： (1) 是四边形； (2)两组对边分别平行.作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等.作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行. 特别提醒 2.平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB ∥ CD，AD ∥ BC；反过来， ∵AB ∥ CD，AD ∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 例1 如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个． 9 根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，即共有9个平行四边形． 导引： 归纳 平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质． 对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏． 1. 如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是( ) A．13 B．14 C．15 D．18 D 2. 如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( ) A．6 B．12 C．18 D．24 C 做一做 (1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ 知识点 平行四边形的中心对称性 2 归纳 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 例2 如图，已知过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两组对边的平行线EF与GH，则图中 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2 C 归纳 平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对角线把平行四边形划分成两个全等三角形，这是解决此类问题的关键． 1. 在平面直角坐标系中，已知 ABCD的 三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，则下列关于点D的说法正确的是( ) 甲：点D在第一象限 乙：点D与点A关于原点对称 丙：点D的坐标是(－4，2) 丁：点D到原点距离是2 A．甲乙 B．丙丁 C．甲丁 D．乙丙 B 做一做 (2)你还发现平行四边形有哪些性质？ 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论. 知识点 平行四边形的对边的性质 3 边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC. 例3 已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝DA. 连接AC(如图(2)). ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义）. ∴∠1＝∠2,∠3＝∠4. ∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB＝CD，BC＝DA. 证明： 例4 已 ... ...
