5.2 探索轴对称的性质分层练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2 探索轴对称的性质 分层练习 考查题型一、利用轴对称的性质解对称问题 1．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数． 2．如图，P在∠AOB内；点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO、BO相交点E、F，若△PEF的周长为15，求MN的长． 3．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝10，试求△PMN的周长． 考查题型二、利用轴对称的性质探索折叠中问题 4．如图，△ABC的周长为15cm，把边AC对折，使顶点C和A重合，折痕交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AE＝2cm，求△ABD的周长． 5．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上． （1）折叠后，DC的对应线段是　 　，CF的对应线段是　 　； （2）若∠1＝50°，求∠2、∠3的度数； （3）若AB＝8，DE＝10，求CF的长度． 6．将一个宽为2cm的长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为△ABC（如图）． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若∠ABC＝30°，求△ABC的面积； （3）若△ABC的面积为2cm2，试画出大致的图形，并求∠BAC的度数． 7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合． （1）若∠A＝75°，则∠1+∠2＝　 　． （2）若∠A＝n°，则∠1+∠2＝　 　． （3）由（1）（2）探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由． 考查题型三、利用轴对称图形的性质求线段长 8．作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1． 9．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． （1）图中点B的对称点是　 　，点C的对称点是　 　； （2）写出图中相等的一对线段是　 　，相等的一对角是　 　； （3）写出图中全等的一对三角形是　 　． 10．如图，l是该轴对称图形的对称轴． （1）试写出图中二组对应相等的线段：　 　； （2）试写出二组对应相等的角：　 　； （3）线段AB、CD都被直线l　 　． 11．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 考查题型四、利用轴对称性质求线段最值 12．如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由． 13．如图，A、B两个小集镇在河流l的同侧，分别到河的距离为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现在要在河边建一自来水厂，分别向A、B两镇供水． （1）请你在河流l上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省？ （2）若铺设水管的费用为每千米3万元，请你求出（1）中铺设水管的费用是多少？ 14．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，已知AC＝200米，BD＝600米，且CD＝600米． （1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ （2）最短路程是多少？ 15．已知直线l的同侧有A，B两点（图1），要在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．小明同学的做法如图2：①作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB＝A′P+PB＝A′B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．请问小明同学的做法是否正确？说明理由． 一、单选题 1．下列几何图形中不一定具备轴对称性的是（　　） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．圆 D．正六边形 2．如图所示，图中的两个三角形沿AB折叠能完全重合，下列写法正确的是（　　） A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌ ... ...