中小学教育资源及组卷应用平台 12.2证明 分层练习 考查题型一 推理与论证 1．请通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是 ①甲对乙说：“我的年龄比你大”；②丙对乙说：“我的年龄比你小”；③丁对甲说：“我们两个年龄加起来比他们小”． A．甲乙丙丁 B．丁甲乙丙 C．甲乙丁丙 D．乙丙甲丁 2．甲、乙、丙和丁四名同学参加了江苏省“时代杯”初中数学应用与创新选拔赛，乙和丁两个同学的得分和等于丙和甲的得分和；甲与乙的得分和大于丙和丁的得分和，丁的得分超过丙与乙的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是 A．甲，丁，丙，乙 B．丁，甲，乙，丙 C．丁，甲，丙，乙 D．甲，丁，乙，丙 3．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有2、3、4、5、6五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大，甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 A．5 B．4 C．3 D．不能确定 4．某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为，八年级男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是 ． 6．在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 ． 考查题型二 证明 1．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是 A．①③②⑤④ B．②③⑤①④ C．②③①⑤④ D．②⑤①③④ 2．小明在用反证法解答“已知中，，求证这道题时，写出了下面的四个推理步骤： ①又因为，所以，这与三角形内角和定理相矛盾； ②所以； ③假设； ④由，得，所以； 请写出这四个步骤正确的顺序 ． 3．请补全下面的证明过程（括号中填写推理的依据） 已知：如图，，、分别平分、． 求证：． 证明：，（已知） 与 互余，与 互余，（余角定义） ； 、分别平分、，（已知） ， ； 又，（已证） ，（等量代换） ，（等式性质） 即．（等量代换） 4．看图说理，并在括号内注明说明依据． （1）如图，平分，点在线段上，，与平行吗？为什么？ （补充证明过程，写证明依据） 解：平分（已知）， ， ； ， ． （2）如图，，，．与平行吗？为什么？ 5．如图，点在线段上，点、在线段上，，，平分．试说明： ... ...
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