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课件网) 沪科版七年级下册 7.4综合与实践 排队问题 教学目标 学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并，并综合运用不等式的相关知识和方法解决问题. 教学重点： 运用不等式的方法相关知识和解决实际问题. 教学难点: 在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组. 情景导入 生成问题 在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，医院挂号付费、银行办理业务等.除了上述有形的排队，还有大量“无形”的排队现象，例如，生产线上的原料等待加工，因故障停止运转的机器等待工人修理等. 某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的工作和生活受到很大影响.同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象. 情景导入 生成问题 服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力、物力的浪费，一般是根据顾客可接受的排队等待时间来安排和调整其服务窗口的. 如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要研究排队问题，下面我们来研究最简单的排队问题. 情景导入 生成问题 问题① 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾 客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客.已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5 min都有一位“新顾客”到达. (1)设e1，e2， … ，e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1，c2，…，cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整(这里假设e1，e2， … ，e6的到达时间为0). 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … 到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1 … 服务开始时间/min 0 2 4 … 服务结束时间/min 2 4 6 … 6 11 16 21 26 6 8 10 12 14 16 18 21 26 8 10 12 14 16 18 20 23 28 问题解析 (2) 下面的表格是表示每一位顾客在得到服务之前所需等待的时间，试将这个表格补充完整. 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … 等待时间/min 0 2 4 6 8 8 5 … 2 0 10 12 0 问题解析 问题解析 (3)根据上述两个表格，“新顾客”中， 位是第一位到达服务机构而不需要排队的；他的到达时间为 min. 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … 到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 … 服务开始时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26 … 服务结束时间/min 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28 … 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … 等待时间/min 0 2 4 6 8 10 11 8 5 2 0 0 … c5 21 问题解析 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … 到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 … 服务开始时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26 … 服务结束时间/min 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28 … 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … 等待时间/min 0 2 4 6 8 10 11 8 5 2 0 0 … (4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了 位顾客；为这些顾客服务共花费了 min. 10 21 问题解析 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … 到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 … 服务开始时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26 … 服务结束时间/min 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28 … 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … 等待时间/min 0 2 4 6 8 10 11 8 5 2 0 0 … (5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是 min. 5.6 问题解析 问题② 在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已 ... ...
