4.3平行线的性质（含答案）

平行线的性质 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·重庆中考)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为(　　) A.40° B.35° C.50° D.45° 2.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后, 点D,C分别落在D',C'的位置.若∠EFB=65°, 则∠AED'等于(　　) A.70°　　　　　B.65°　　　　　C.50°　　　　　D.25° 3.(2013·黄冈中考)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(　　) A.60° B.120° C.150° D.180° 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如图,已知AB∥CD,BC∥DE,∠ABC=40°,则∠CDE=　　　　. 5.如图所示,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜, ∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光 线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB 平行,则∠DEB的度数是　　　　. 6.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=35°24',则∠2的度数为　　　　　　　. 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图,∠B,∠D的两边分别平行. 在图①中,∠B与∠D的数量关系为　　　　. 在图②中,∠B与∠D的数量关系为　　　　. 试分别说明理由,并用一句话归纳结论. 8.(8分)已知:AB∥CD,OE平分∠AOD,OF⊥OE于O,∠D=60°,求∠BOF的度数. 【拓展延伸】 9.(10分)如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB,∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性. 结论:(1)　　　　　　　　　. (2)　　　　　　　　. (3)　　　　　　　　　. (4)　　　　　　　　. 选择结论:　　　　　　　,说明理由. 答案解析 1.【解析】选A.因为AD平分∠BAC,∠BAD=70°, 所以∠BAC=140°. 因为AB∥CD,所以∠ACD=180°-∠BAC=40°. 2.【解析】选C.根据长方形的对边平行知 :AD∥BC,由两直线平行,内错角相等得∠DEF=∠EFB=65°.由折叠知∠D'EF=∠DEF=65°,所以∠AED'=180°-∠D'EF-∠DEF=180°-65°-65°=50°.故选C. 3.【解析】选A.因为AB∥CD,∠BAC=120°, 所以∠ACD=60°.又因为AC∥DF, 所以∠CDF=∠ACD=60°. 4.【解析】因为AB∥CD,BC∥DE,∠ABC=40°,所以∠CDE=∠C=∠ABC=40°. 答案:40° 5. 【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F.因为入 射角等于反射角,所以∠1=∠3,因为CD∥OB,所以 ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),所以∠2=∠3 (等量代换).在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB= 35°,所以∠2=55°,所以在△DEF中,∠DEB=180° -2∠2=70°. 答案:70° 6.【解析】先由∠1与AB⊥BC得到∠2的同旁内角为90°-35°24',因为直线a∥b,所以∠2=180°-(90°-35°24')=125°24' . 答案:125°24' 7.【解析】图①中∠B与∠D相等.理由: 如图①,因为BE∥DF,所以∠CME=∠D, 因为AB∥DC, 所以∠B=∠CME, 所以∠B=∠D. 图②中∠B与∠D互补.理由: 如图②,因为BE∥DF, 所以∠BND+∠D=180°, 因为AB∥DC, 所以∠B=∠BND, 所以∠B+∠D=180°. 结论:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补. 8.【解析】因为AB∥CD,所以∠AOD=180°-∠D =180°-60°=120°,∠BOD=∠D=60°, 因为OE平分∠AOD,所以∠EOD=60°, 因为OF⊥OE,所以∠DOF=90°-60°=30°, 所以∠BOF=∠BOD-∠DOF=60°-30°=30°. 9.【解析】结论:(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360° (2)∠APC =∠PAB+∠PCD (3)∠APC =∠PCD-∠PAB (4)∠APC =∠PAB-∠PCD 选择结论:答案不唯一, 理由:(1)过点P作PQ∥AB,因为AB∥CD,所以PQ∥CD,由PQ∥AB可得∠PAB+ ∠APQ=180°;由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ=180°,所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+ ∠CPQ=360°,即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°. (2)过点P作PQ∥AB,因为AB∥CD, 所以PQ∥CD,由PQ∥AB可得∠PAB=∠APQ;由PQ∥CD得∠PCD=∠CPQ,所以∠APC =∠PAB+∠PCD. (3)因为AB∥CD,所以∠PEB=∠PCD,又因为∠AEP+∠APC+∠PAB=180°,∠PEB+ ∠AEP=180°,所以 ... ...