命题新趋势7 阅读理解———2024年北师大版数学八（下）期末复习 一、填空题 1．（2023八下·梁山期末）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形． 小静的作法如下： 在数学课上，老师提出如下问题： ①连接并延长，在延长线上截取； ②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形． 老师说：“小静的作法正确”． 请回答：小静的作法正确的理由是 ． 二、解答题 2．（2023八下·宾阳期末）阅读与思考，同学们通过“真阅读工程”活动接触到很多课外阅读，其中有一段文章与勾股定理的内容相关：在直角坐标系中，已知两点的坐标是，，求M、N两点之间的距离，可以通过变形为计算． 试根据以上知识解决下列问题： （1）若点，，则，两点间的距离为 ； （2）若点与的距离为10，求m的值； （3）若点，，点O是坐标原点，试判断是什么三角形，并说明理由． 3．（2024八下·镇赉县月考）先阅读下面的一段文字，再解答问题． 已知：在平面直角坐标系中，任意两点，其两点之间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或． （1）已知点，试求两点之间的距离． （2）已知点在垂直于轴的直线上，点的坐标为，，试确定点的坐标． （3）已知点，请判断的形状，并说明理由． 4．（2024八下·榆树开学考）阅读下列材料： 一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如： 因式分解： ． （1）利用分组分解法分解因式： ； （2）因式分解： 直接写出结果． 5．（2024八下·揭阳月考）阅读下列资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：． （1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式分别化为带分式； （3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值． 6．（2024八下·永修期中）阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解. 例1：“两两分组”： 解：原式 例2：“三一分组”： 解：原式 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解. 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： （1）分解因式： ①； ②. （2）已知的三边a，b，c满足，试判断的形状. 7．（2024八下·南海期中）阅读理解：对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”． 解决问题：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点． （1）已知3个点：则线段的“等距点”是_____，线段的“完美等距点”是_____； （2）若，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标； （3）当，是否存在这样的点，使点是线段的“等距点”且为线段的“完美等距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标． 三、综合题 8．（2024八下·西塘月考）阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． ×年×月×日 星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习 ... ...
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