命题新趋势8 综合与实践——2024年北师大版数学八（下）期末复习

命题新趋势8 综合与实践———2024年北师大版数学八（下）期末复习 一、综合题 1．（2023八下·临汾期末）综合与实践 特例感知： 如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接与交于点． （1）试判断和的数量关系，并说明理由． （2）猜想论证：将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）拓展延伸：将如图1所示的绕点按逆时针方向旋转角度，当时，请直接写出的值． 2．（2022八下·孝义期末）综合与实践 问题情境：学行四边形的性质和判定后，老师创设了如下探究情境，探究三角形的中位线定理． 问题1：如图1，在中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB上一点，连接EO并延长交CD于F，则OE与OF有怎样的数量关系？ 小明：． 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，（依据1） ∴ 又∵， ∴（依据2）． ∴ 问题2：如图2，若点E为AB的中点，其他条件不变，则线段EF与BC有怎样的数量关系和位置关系？ 小亮：，BC． 理由如下：…． 问题3：如图3，在中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．通过前面问题给你的启发，你能猜想出DE和BC的数量关系和位置关系吗？ 小慧：BC，． … 数学思考： （1）请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”： 依据1：　 　；依据2：　 　． （2）请你帮助小亮写出问题2的证明过程．（温馨提示：不能用三角形的中位线定理证明哦！） （3）问题解决： 请用图3写出三角形中位线定理的证明过程． 3．（2023八下·南城期中）阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”． 如图1，，其中，，此时，点与点重合． （1）操作探究1：小凡将图1中的两个全等的和按图2方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连结，求证：． （2）操作探究2：小彬将图1中的绕点按逆时针方向旋转角度，然后，分别延长、，它们相交于点．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答： ①时，求证：为等边三角形； ②当 时，．（直接回答即可） （3）操作探究3：小颖将图1中的绕点A按顺时针方向旋转角度，线段和相交于点，当旋转到点是边的中点时（可利用图4画图），直接写出线段的长为　 　． 4．（2021八下·介休期中）综合与实践： 【问题情境】 在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1， ， ， ． （1）【猜想探究】 “勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接 和 ．他们发现 和 之间存在着一定的数量关系，这个关系是　 　． （2）【类比验证】 “创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接 和 ，他们发现了 和 之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由； （3）【操作展示】 请你利用 和 纸片进行拼摆，将拼摆出的图形画在图4中（要求不得与图2，图3相同），并根据图形写出一条正确的数学结论． 5．（2022八下·太原期末）综合与实践： 已知，等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应任务． 作法：如图1所示， ①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P； ②连接PA，PB，PC． 结论：沿线段PA，PB，PC剪开，即可得到三个等腰三角形， 理由：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴…….. （依据）． 同理，PA＝PC． ∴PA＝PB＝PC． ∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形 任务： （1）上述过程中，横线上的结论 ... ...