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课件网) 线段的轴对称性 1 重点 探索并理解线段的轴对称性，线段垂直平分线的性质 以及用尺规作线段垂直平分线的方法； 学习目标 2 难点 理解线段垂直平分线的性质并能灵活应用线段垂直平分线 的性质解决一些实际问题。 复习回顾 1.什么样的图形叫作轴对称图形？ 如果一个_____沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫_____。 2.轴对称图形的性质是什么？ 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_____，对应线段___，对应角_____ 。 平面图形 互相重合 对称轴 垂直平分 相等 相等 做一做：请同学们在纸上画一条线段AB,对折，使点A,B重合,用虚线 画出折痕，标为l,折痕与AB的交点为O。 你发现了什么？ 自主探究一：线段的轴对称性 · A · B · A(B) · B O l 自主探究一：线段的轴对称性 · A · B · A(B) · B O 结论:(1)线段是一个轴对称图形，并且折痕所在的直线是线段的对称轴。 (2)折痕所在的直线垂直且平分线段AB。 线段垂直平分线的定义： 垂直： 与同一线段的直线。 平分： （简称：中垂线） l AO=BO l AB （1）继续拿出刚才的纸，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点C，你有什么发现？ （2）改变点C的位置，结论还成立吗？ 自主探究二:线段垂直平分线的性质 · A(B) · B O C1 C2 C3 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 自主探究二:线段垂直平分线的性质 用数学语言表示为： 因为l⊥AB，AO=BO， 所以 AC=BC． l⊥AB，AO=BO AC=BC 条件 结论 例1 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 性质应用：等边转化 P A B C D B 例2 如图，DE是AC的垂直平分线，BD+CD=5厘米，则AB的长为( ) 性质应用：等边转化 A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米 B 变式1 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝5厘米，BC＝3厘米，则△BCD的周长为( ) 性质应用：等边转化 A．6厘米 B．7厘米 C．8厘米 D．9厘米 C 变式2 如图，DE⊥AC，AE=EC，△BCD的周长为8厘米，且BC=3厘米，则AB的长为( ) 性质应用：等边转化 A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米 B 变式3 如图，DE⊥AC，AE=EC，∠A=40°，则∠DCA的度数= 。 性质应用：等边转化 40° 利用尺规，作线段AB的垂直平分线 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. （2）作直线CD； 如图所示：直线CD就是线段AB的垂直平分线． 为什么？ C D （直线） 利用尺规，作线段AB的垂直平分线 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. 垂直平分线的作图理论依据是 三角形全等及等腰三角形的三线合一； C D ACD全等于 BCD 例1 如图所示为尺规作图的痕迹，直线MN是通过该尺规作图得到的直线,则下列说法不一定成立的是( ) A.MN垂直平分AB B.O为AB的中点 C.MN⊥OB D.MN=AB 尺规作图应用 D 例2如图所示,祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等 尺规作图应用 居民区A · 居民区B · 街道 P 课堂小结 线段垂直平分线的性质 定义: 性质 尺规作图 ... ...
