【精品解析】初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.4利用轴对称进行设计）

初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.4利用轴对称进行设计） 一、选择题 1．（2023七下·内江期末）如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等边三角形的性质；作图﹣轴对称 【解析】【解答】如图所示：作点P关于OA的对称点P'，关于OB的对称点P''，连接P'P''，OP'，OP'' ∴ PE=P'E，PF=P''F，OP=OP'=OP''=5，∠AOP=∠AOP'，∠BOP=∠BOP''， ∵ =∠AOP+∠BOP= ∴ ∠P'OP''= ∵周长 =PE+PF+EF=P'E+EF+P''F ∴周长最小是P'P''的长度 ∵ 周长的最小值等于 ∴ P'P''=5 ∴ OP'=OP''=P'P''=5 ∴为等边三角形 ∴ ∠P'OP''=60° ∴=30° 【分析】本题考查作对称求线段最小值和等边三角形的性质。通过作对称点，用对称的性质，得到OP=OP'=OP''=5，∠P'OP''= ，把周长的三条线段PE+PF+EF转换成P'E+EF+P''F，P'、E、F、P''四点共线时，P'P''最小为5，可得为等边三角形，可得 ∠P'OP''=60°，则 =30°.利用对称的性质是关键。 2．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】作图﹣轴对称 【解析】【解答】解：如下图所示： 符合题意的有3个三角形． 故选：C． 【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 3．（华师大版七年级数学下册10.1.4设计轴对称图案同步练习）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】利用轴对称设计图案 【解析】【解答】解：如图所示：符合题意的图形有3种． 故选：B． 【分析】利用轴对称图形的性质进而求出即可． 4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（　　） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】D 【知识点】利用轴对称设计图案 【解析】【解答】解：如图所示：符合题意的一共有9种． 故选：D． 【分析】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案． 5．把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用轴对称设计图案 【解析】【解答】解：把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是： 故选：B． 【分析】利用平移法即可得出把图形（1）叠在图形（2）上得到的图形． 6．（华师大版七年级数学下册10.1.4设计轴对称图案同步练习）如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（　　）个． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【知识点】利用轴对称设计图案 【解析】【解答】解：如图所示： ， 共10个， 故选：D． 【分析】在AB的垂直平分线上有6个，以A为顶点时，有2个，以B为顶点时有2个，共10个． 7．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【知识点】利用轴对称设计图案 【解析】【解答】解：如图所示：将图中小正方形（标号为1，2，3中）任意涂黑一个，能使整个图案构成一个轴对称图形． 故选：C． 【分析】利用轴对称图形的定义进而求出符合题意的图形即可． 8．（华师大版七年级数学下册10.1.4设计轴对称图案同 ... ...