教学设计 课程基本信息 学科 数学（北师大版） 年级 七年级 学期 春季 课题 多项式乘多项式 教学目标 通过现实情境导入课题，借助数变化的图形，经历观察、类比、分析、归纳、总结，自主建构多项式乘多项式的运算法则； （2）能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观； （3）掌握多项式乘多项式的运算法则并能够进行化简运算. 教学内容 教学重点： 1. 多项式乘多项式的运算法则的理解及运用； 教学难点： 1. 多项式乘多项式的运算法则的运用及符号的处理。 教学过程 设置情境，复习旧知，引入新课 由于我校被评为足球特色学校，为了大力发展体育运动，学校决定增加学校足球场的面积。 情境一、学校操场为宽m米，长n米的长方形球场，则原足球场的面积为 mn平方米. 师：在算面积的时候，我们进行了什么运算？运算对象是？所得的结果是？ 生：进行了整式的乘法运算，运算对象是单项式×单项式，运算所得的结果仍然是单项式。 单×单 m · n=mn 整式的乘法 单×多 …… 情境二、一期工程，在操场东侧（右侧）拓宽a米，则经过施 工改造后的操场面积为 m(n+a)或（mn+ma） 平方米 . 师：你是怎么得到的？ 生1：把操场看成一个整体，是一个宽为m米，长为（n+a)的大矩形，因此面积为m(n+a)； 生2：把操场看成由两个小矩形拼成，分别算面积以后求和，就可以得到mn+ma 师：那它们的含义都是表示？ 生：矩形的面积。 师： 从“形”的角度，它们面积是相等的，我们可以得到： m(n+a)=mn+ma， 从“数”的角度，这个式子我们进行了什么运算？运算对象是什么？运算结果是？ 生：进行了单项式 多项式的运算，运算结果是一个多项式. 师：那结果多项式的项数有几项？这个项数由谁决定？ 生：单乘多的运算结果是二项式，结果的项数与乘数里多项式的项数一致。 师：单项式 多项式的法则是？ 生：单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 师：其实我们在进行单项式 多项式的运算时，就是利用乘法分配律，把单项式乘多项式转化为了单项式乘单项式的运算。 单×单 m · n=mn 整式的乘法 单×多 m (n+a)=mn+ma …… 二、探索思考，获得新知 情境三、为了让学生活动更加丰富，学校决定二期工程继续拓宽操场，修建一处乒乓球台.此次拓宽向操场南面（下方）拓宽b米，则新操场的面积为 ？你可以怎么表示？（多种表示方法） 生：①（m+b）(n+a) 师：这里我们进行的是什么运算？它的运算对象是？ 生：进行的是整式的乘法运算，运算对象是多项式×多项式。 师：那它的结果会是什么样的呢？我们今天就一起来研究解决这个问题。 ②m(n+a)+b(n+a) 师：这个式子表示的是什么含义？ 生：宽为m，长为（n+a)的长方形的面积和宽为n，长为（n+a)的长方形的面积之和。 师：分别进行了什么运算？ 生：进行了两次单×多的乘法运算。 ③n(m+b)+a(m+b) 师：这个式子表示的是什么含义？ 生：宽为(m+b)，长为n的长方形的面积和宽为(m+b)， 长为a的长方形的面积之和。 师：分别进行了什么运算？ 生：进行了两次单×多的乘法运算。 ④mn+ma+bn+ab 师：这个式子表示的是什么含义？进行了什么运算？ 生：四块矩形的面积之和，都是进行了单乘单的运算，然后再求和。 师：这些式子之间有什么关系呢？ 生：相等 师：从图形面积的角度我们可以直观的看到四个式子是相等的。 (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab ① ② ③ ④ 下面我们从”数”的运算的角度分析它们相等吗？ 师：我们先看①=②，它的运算依据是什么？ 生：可以把（n+a）看成一个整体，依据乘法分配律，分别与多项式（m+b）里的每一项相乘，可以把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式. (m+b) (n+a)=m (n+a)+b (n+a) ① ② 师：那么类似地，怎么由①得到③ 呢 ... ...
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