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课件网) 相交线 情景导入 观察剪刀剪开卡纸过程中有关角的变化，可以发现什么呢？ 随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小。 情景导入 图1 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ A B C D O 仔细观察你所画的两条相交的直线，它们形成了 探究新知 四个角， 2 A B C D O 4 1 3 那么，这四个角之间有什么关系呢？ 顶点： 边 ： ∠1和∠2有一个公共顶点。 ∠1和∠2有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线。 其中，∠1和∠2有怎样的位置关系呢？ 归纳定义 ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边 (∠1和∠2互补) 2 A B C D O 4 1 3 反向延长线 系的两个角，互为邻补角。 互为 ， ，具有这种关 2 A B C D O 4 1 3 邻补角 成对出现 ∠1和∠2 ∠1的邻补角只有∠2吗？ ∠1和∠4 ∠4和∠3 ∠3和∠2 例1.下列各图中，∠1和∠2互为邻补角吗？为什么？ 典型例题 1 2 （1） 1 2 （3） 【提示】判定两个角是否是邻补角的方法： （2） 1 2 ①有一条公共边； ②另一边互为反向延长线. 探究新知 2 A B C D O 4 1 3 在这四个角中，∠1和∠3有怎样的位置关系呢？ ∠1和∠3有一个公共顶点。 ∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线。 顶点： 边 ： 归纳定义 ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 2 A B C D O 4 1 3 反向延长线 2 A B C D O 4 1 3 对顶角 成对出现 ∠1和∠3 ∠2和∠4 例2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 典型例题 1 2 （2） 1 2 （1） （3） 1 2 1 2 （4） ①由两条直线相交而得； 【注意】 ②有一个公共顶点；没有公共边． 数量关系： 探究新知 2 A B C D O 4 1 3 ∠1+∠2=180° ∠1=∠3 ？ ∠1和∠2的度数有什么关系呢？∠1和∠3呢？为什么？ 2 A B C D O 4 1 3 ∠1=∠3 ？ 你能试着用数学的方法进行准确推导吗？ 解： （同角的补角相等）. （邻补角的定义）. 同理 探究：当直线CD绕点O顺时针旋转时，∠1和∠2的关系变化吗？∠1和∠3呢？ 2 A B C D O 4 1 3 ∠1和∠2互为邻补角 . A B C D 2 A B C D O 4 1 3 ∠1+∠2=180°. 探究：当直线CD绕点O顺时针旋转时，∠1和∠2的关系变化吗？∠1和∠3呢？ 2 A B C D O 4 1 3 ∠1和∠2互为邻补角 . A B C D 2 A B C D O 4 1 3 ∠1+∠2=180°. ∠1和∠3 互为对顶角. ∠1=∠3. 归纳性质 邻补角的性质： 邻补角互补. 对顶角相等. 2 A B C D O 4 1 3 对顶角的性质： 如图所示，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 典型例题 例3. 例3. 解： 答： （1）如图，若∠1：∠2=1:3，则∠2= °，∠3= °. 课堂精练 （2）若∠1=90°，∠2，∠3，∠4各等于多少度？ 例4.（1）如图，若∠1：∠2=1:3，则∠2= ，∠3= . （1）解： 答： （2）若∠1=90°，∠2，∠3，∠4各等于多少度？ 1 2 4 3 （2）解： 答： 课堂小结 相交线 位置 关系 邻补角 对顶角 数量 关系 数量 关系 邻补角互补 对顶角相等 （1）有一条公共边；（2）另一边互为反向延长线. （1）有一个公共顶点； （2）一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 . 特 征 特 征 ... ...
