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课件网) 一次方程组的古今表示及解法 ———阅读与思考 单击此处添加副标题 走进《九章算术》 走进《九章算术》 走进《九章算术》 直角三角形 走进《九章算术》 开方、立方 01 平面几何 02 比例 、分配 03 体积 04 正、反比例 05 盈亏 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。 问上、中、下禾实一秉各几何。 注：斗是我国古代的一种计量单位。 上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗. 问上，中，下等谷每束各是几斗？ 上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗； 上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗. 问上，中，下等谷每束各是几斗？ 2y ＋ ＝ ＋ 39 上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗. 问上，中，下等谷每束各是几斗？ 消元 算 筹 1、一位数的表示：以纵横两种排列方式来表示单位数目 ，如下图, 其中1-5均分别以纵或横的方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的一个算筹再加下面相应的算筹来表示。表示一位数时，用纵式。 算筹计数法 纵式： 横式： 算筹计数法 2、多位数的表示：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则用空位来表示。 例：73表示为： 6728表示为： 纵式： 横式： 算筹计数法 试一试：请你用算筹计数法表示下列各数： （1）8 （2）31 （3）29 （4）195 算筹计数法 试一试：请你用算筹计数法表示下列各数： （1）8 （2）31 （3）29 （4）195 古人的解法是首先将这个题目用“算筹图”表示出来： 上等谷 (束) 中等谷 (束) 下等谷 (束) 斗数 方程组的表示 3x + 2y + z = 39 2x + 3y + z = 34 x + 2y + 3z = 26 3 2 1 39 2 3 1 34 1 2 3 26 3 2 1 39 2 3 1 34 1 2 3 26 解方程组 3x+2y+z=39 6x+9y+3z=102 x+2y +3z=26 3x+2y+z=39 0x+5y+z=24 x+2y +3z=26 ②×3 ②－①×2 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y +3z=26 3x+2y+z=39 0x+5y+z=24 x +2y+3z=26 3x+2y+z=39 0x+5y+z=24 3x+6y+9z=78 3x+2y+z=39 0x+5y+z=24 0x+4y+8z=39 ③×3 ③－① 3x+2y+z=39 0x+5y+z=24 0x+4y+8z=39 3x+2y+z=39 0x+5y+z=24 0x+20y+40z=195 3x+2y+z=39 0x+5y+z=24 0x+0y+36z=99 ③×5 ③－②×4 3x+2y+z=39 0x+5y+z=24 0x+0y+36z=99 3x+2y+z=39 0x+5y+z=24 0x+0y+4z=11 4x+0y+0z=37 0x+4y+0z=17 0x+0y+4z=11 ③÷9 上等谷 (束) 中等谷 (束) 下等谷 (束) 斗数 在一个方程两边，同乘另一个方程中某个未知数的系数，然后再累减另一个方程，从而消去未知数。 直除法 古今对比 古人 如今 解决工具 表示方法 计算方法 方程及方程组 阿拉伯数字和 英文字母 算筹图 直除法 代入法、加减法 消 元 思 想 1 九章算术中用算筹图解多元一次方程组的方法大约出现在公元一世纪左右，而欧洲最早的提出比中国晚了1500多年。 3 中国古人不但可以用它做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来。 我们的骄傲 2 古人不仅用它表示分数，还创造性地用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y +3z=26 3 2 1 39 2 3 1 34 1 2 3 26 矩阵 3x+2y+z=39 6x+9y+3z=102 x+2y +3z=26 3x+2y+z=39 0x+5y+z=24 x+2y +3z=26 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y +3z=26 3 2 1 39 2 3 1 34 1 2 3 26 3 2 1 39 6 9 3 102 1 2 3 26 3 2 1 39 0 5 1 24 1 2 3 ... ...
