教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 相交线 教学目标 1. 了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质. 2. 理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算. 3. 通过辨别邻补角与对顶角，培养识图的能力. 教学内容 教学重点： 邻补角和对顶角的概念. 2. 对顶角相等的性质. 教学难点： 在较复杂的图形中准确辨认邻补角和对顶角. 2. 熟练运用邻补角和对顶角的性质. 教学过程 一、情景导入 教师提问：同学们，请观察这三幅图片，大家能看到图中存在的直线吗？ 【设计意图】教师引导学生从实际生活和问题中抽象出相交线，并培养学生在生活中应用数学的意识. 二、探究活动1 教师提问：同学们，大家使用过剪刀剪卡纸吗？观察剪刀剪开卡纸过程中有关角的变化，可以发现什么呢？ 追问：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ 【设计意图】利用“剪刀剪纸”这个学生熟悉的生活中的例子进行导入，通过引导学生观察剪刀的构造，从而抽象出两条相交的直线，提高学生的抽象能力. 教师提问：仔细观察你所画的两条相交的直线，它们形成了四个角，那么，这四个角之间有什么关系呢？ 我们可以先探究和的关系，其中，和有怎样的位置关系呢？ 【设计意图】通过将相交线问题转化为角的问题，并引导学生可以先从两个角进行切入探究，感悟数学中的转化思想，培养学生的逻辑思维. 三、归纳梳理1 定义：和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 注意：邻补角是成对出现的. 教师提问：的邻补角只有吗？ 【设计意图】引导学生进一步深入思考，总结归纳，强化理解. 四、典型例题1 例1.下列各图中，和互为邻补角吗？为什么？ 【设计意图】巩固知识点. 五、探究新知2 教师提问：在这四个角中，和有怎样的位置关系呢？ 【设计意图】前面探究的是和的位置关系，此时继续探究和的位置关系，探究过程较为符合逻辑. 六、归纳梳理2 定义：和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 注意：1. ①由两条直线相交而得；②有一个公共顶点；没有公共边. 2. 对顶角是成对出现的. 教师提问：图中还有其他对顶角吗？ 【设计意图】巩固知识点. 七、典型例题2 例2.下列各图中，和是对顶角吗？为什么？ 【设计意图】巩固知识点. 八、探究新知3 教师提问：和的度数有什么关系呢？和呢？为什么？ .（与互补，与互补，由同角的补角相等，可得）. 教师提问：如果直线绕点顺时针旋转时，和的关系变化吗？ 和呢？ 关系不变. 【设计意图】较为全面地对问题进行剖析，引导学生归纳出邻补角和对顶角的性质. 九、归纳梳理3 邻补角的性质：邻补角互补. 对顶角的性质：对顶角相等. 十、典型例题3 例3. 如图所示，直线，相交，，求，，的度数. 十一、课堂精练 （1）如图，若，则= °，= °. （2）若，，，各等于多少度？ 十二、课堂小结 ... ...
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