教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 平方根 教学目标 1. 了解的历史、发展以及应用，会用“逼近法”；估计出的大致范围。 2.学生亲身经历的发现过程，体会引入的必要性,在一系列的探究活动中，让学生用计算器求出算术平方根解决实际问题，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式； 3.在学生的讨论和问题解决的探索中，创造一个合作交流的学习氛围，让学生体验探索的乐趣。 教学内容 教学重点： 1.用计算器求出算术平方根，并解决实际问题。 2.用夹逼法估算有理数的算数平方根。 教学难点： 1. 用夹逼法估算有理数的算数平方根。 2.归纳并应用算术平方根的规律。 教学过程 新课导入 同学们，在上一节课，我们通过探究正方形画布的边长，归纳了算术平方根的概念、求法，经历了从特殊到一般发现了“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的规律。今天我们来继续探究数学的奥秘。 新课教学 活动一：发现 （1）用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为 2dm2的大正方形。 问题1:怎么在边长为1的正方形中分割出大于1的线段呢 问题2:大正方形的边长是多少 问题3:小正方形的对角线长是多少 （2）第一次数学危机 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派提出“万物皆数”，一切量都可以用整数与整数之比表示。希帕索斯发现了不能用整数与整数之比表示。由此引发第一次数学危机。 活动二：有多大 夹逼法估算算术平方根 用估算解决实际问题 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3∶2. 她不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁处一块面积小的纸片. ”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 计算器求出算术平方根 例2:用计算器求下列各式的值. (2)(精确到0.001) 例3：同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗 这时它的速度要大于第一宇宙速度 (单位：m/s),而小于第二宇宙速度 (单位：m/s). 、 的大小满足 =gR， =2gR,其中g是物理中的一个常数(重力加速度） ,R是地球半径, . ，怎样求 、 呢 活动三：算术平方根的规律 用计算器求算术平方根并寻找规律 ………… 课堂小结 1.逼近法估计带根号的数的大致范围，求出了更加精确的值，初步体验“无限不循环小数”的含义． 2.通过动手操作“剪拼”的活动让我们感受了的现实存在性。 3.会使用计算器求一个非负数的算术平方根． 4.探究了被开方数和算术平方根之间小数点位数的移动规律。体现了从特殊到一般的数学思想方法。 作业布置 学习无理数的估算时用了“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值,我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值.我们知道,面积为 2的正方形的边长为,易知 >1. 因此可设 =1+x，并画出如图 1 所示 的示意图。 根据图中面积关系，得x2+2x+1=2. 略去 x2得 2x+1≈2. 解得 x≈0.5. ∴=1+x≈1.5. 易知 <1.5，因此可设=1.5-x，并画出如图 2 所示的示意图。 板书设计 发现 有多大 算术平方根的规律 ... ...
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