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课件网) 3.2 立方根 第3章 实 数 知识点 立方根 知1－讲 感悟新知 1 1. 定义：如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b 叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根. 表示方法：a 的立方根记作 ，读作“立方根号a”或“三次根号a”. 知1－讲 感悟新知 2. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算. 知1－讲 感悟新知 特别警示 ◆ 中的3 不能省略，若省略了3， 表示非负数a 的算术平方根而非a 的立方根. ◆任何数都可以开立方，即在 中，a可以是任 意数. 感悟新知 知1－练 求下列各数的立方根： (1)－512；(2)－0.729；(3) 例 1 解题秘方：利用立方根的定义求解． 感悟新知 知1－练 解法提醒 如果根号内的数为带分数，一般先将带分数化为假分数，再求其立方根. 求一个数的立方根时要注意结果的正负. 感悟新知 知1－练 解：(1)因为(－8)3=－512， 所以－512 的立方根为－8，即 (2)因为(－0.9)3=－0.729， 所以－0.729 的立方根为－0.9，即 感悟新知 知1－练 已知x－2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3， 求x2+y2 的算术平方根. 解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，一个数等于它的立方根的立方. 例2 感悟新知 知1－练 方法点拨 本题根据一个数等于它的平方根的平方，一个数等于它的立方根的立方，运用方程思想列方程求出x，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x2+y2 的算术平方根. 感悟新知 知1－练 解：∵ x－2 的平方根是±2，∴ x－2=4. ∴ x=6. ∵ 2x+y+7 的立方根是3，∴ 2x+y+7=27. 把x=6 代入2x+y+7=27 中，得y=8， ∴ x2+y2=62+82=100. ∵ 102=100，∴ x2+y2 的算术平方根为10. 知识点 立方根的性质 知2－讲 感悟新知 2 1. 性质： (1)每一个数有且只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根； (2)一个负数有一个负的立方根； (3)0 的立方根是0； 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 立方根是它本身的数只有0 和±1. 2. 利用“ ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数. 3. 知2－讲 感悟新知 2. 平方根与立方根的比较： 平方根 立方根 不同点 定义 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根 如果一个数b， 使得b3=a，那么我们把b 叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根 知2－讲 感悟新知 不同点 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根， 为正数 负数没有平方根 负数有一个立方根， 为负数 表示法 (a 为任意数) 知2－讲 感悟新知 相同点 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算； ② 0 的平方根和立方根都是0 感悟新知 知2－练 求下列各式的值： 例 3 解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行计算. 知2－讲 感悟新知 方法点拨 进行开平方或开立方运算时，若根号内不是单独的一个数，则需先化简，再进行开方运算. 感悟新知 知2－练 先化成假分数，再开平方 感悟新知 知2－练 若 与 互为相反数，求 的值． 解题秘方：根据两个数的立方根互为相反数，则这两个数互为相反数，建立有关x 的方程求解． 例4 知2－讲 感悟新知 知识储备 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0.互为相反数的两个数的立方根互为相反数. 感悟新知 知2－练 解：∵ 与 互为相反数， ∴ 1－4x 与2x+3 互为相反数， ∴ 1－4x+2x+3=0，解得x=2 ， ∴ = －1=1． 知识点 用计算器求一个数的立方根 知3－讲 感悟新知 3 用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值，按键顺序为先按 键，再按数字键，最后按 键，根据显示结果写出立方根或它的近似值. 知3－讲 感悟新知 特别说明 不同型号的计算器按键可能 ... ...
