1．3 两条直线的平行与垂直 1.3.1 两条直线的平行与垂直(1) 一、 单项选择题 1 已知过点A(m＋1，0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4，3)，D(0，5)的直线平行，则m的值为( ) A. －1 B. －2 C. 2 D. 1 2 (2023邢台质检联盟月考)若直线ax＋2y－6＝0与直线3x＋(a＋5)y＋3＝0平行，则实数a的值为( ) A. －6 B. 1 C. －6或1 D. 3 3 顺次连接点A(－4，3)，B(2，5)，C(3，2)，D(－3，0)所构成的图形是( ) A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对 4 (2023黄石阶段练习)若a为实数，则“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋2＝0与直线l2：x＋ay－3－a＝0平行”的( ) A. 充要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5 (2023潍坊月考)已知直线l1：y＝kx＋1(k∈R)，直线l2：x－y＋1＝0，则直线l1与l2的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 相交或重合 6 已知直线mx＋ny＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0平行，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为( ) A. 4和3 B. －4和3 C. －4和－3 D. 4和－3 二、 多项选择题 7 已知直线l：mx＋y＋1＝0，A(1，0)，B(3，1)，则下列结论中正确的是( ) A. 直线l恒过定点(0，1) B. 当m＝0时，直线l的斜率不存在 C. 当m＝1时，直线l的倾斜角为 D. 当m＝－时，直线l与直线AB平行 8 满足下列条件的直线l1，l2一定互相平行的是( ) A. 直线l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，直线l2经过点C(3，－3)，D(8，－7) B. 直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点M(3，2)，N(－2，－3) C. 直线l1平行于y轴，直线l2经过点P(0，－2)，Q(0，5) D. 直线l1：y＝1，直线l2：y＝2 三、 填空题 9 过点P(3，4)且与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为_____． 10 (2023全国课时练习)已知点A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，则实数m的值为_____． 11 直线l：x＋y＋1＝0的倾斜角α为_____，过点(2，0)且与直线l平行的直线方程是_____． 四、 解答题 12 已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和 点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，求实数a的值． 13 (2023天津四十二中月考)已知直线l1：(m＋2)x＋my－8＝0与直线l2：mx＋y－4＝0，m∈R. (1) 若l1∥l2，求实数m的值； (2) 若点P(1，m)在直线l2上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程． 【答案解析】 1．3 两条直线的平行与垂直 1.3.1 两条直线的平行与垂直(1) 1. B 由题意，得kAB＝＝，kCD＝＝.因为AB∥CD，所以kAB＝kCD，所以＝，解得m＝－2. 2. B 因为直线ax＋2y－6＝0与直线3x＋(a＋5)y＋3＝0平行，所以解得a＝1. 3. A 因为A(－4，3)，B(2，5)，C(3，2)，D(－3，0)，所以kAB＝＝，kBC＝＝－3，kCD＝＝，kAD＝＝－3，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，所以四边形ABCD是平行四边形． 4. A 因为直线l1：ax＋y＋2＝0与直线l2：x＋ay－3－a＝0平行的充要条件是＝且≠，即1＝a2，且－3a－a2≠2，解得a＝1，所以“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋2＝0与直线l2：x＋ay－3－a＝0平行”的充要条件． 5. D 直线x－y＋1＝0可化为y＝x＋1，所以当k＝1时，两直线重合；当k≠1时，两直线相交． 6. C 由题意，得＝，则n＝－3.又直线mx＋ny＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0平行，所以＝≠，解得m＝－4. 7. CD 直线l恒过点(0，－1)，故A错误；当m＝0时，直线l的方程为y＝－1，斜率为0，故B错误；当m＝1时，直线l的斜率为－1，倾斜角为，故C正确；当m＝－时，直线l的方程为y＝x－1.直线AB的方程为y＝(x－1)，即y＝x－，与直线l斜率相同且不重合，所以直线l与直线AB平行，故D正确．故选CD. 8. ACD 对于A，kAB＝－，kCD＝－，且A，B，C，D四点不共线，则l1∥l2，故A正确；对于B，k1＝tan 60°＝，k2＝＝，则l1∥l2 ... ...
