第11章 反比例函数知识梳理+题型专练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第11章· 反比例函数 知识梳理+题型专练 ●●反比例函数：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. ●●1、一般式：y=（k为常数，k≠0）. ●●2、xy=k（k为常数，k≠0）. ●●3、y=kx-1（k为常数，k≠0）. ●●1、画法： 用描点法画反比例函数图像的一般步骤：列表→描点→连线. ◆注意： ①连线时要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线必须是光滑的； ②曲线的两支是分开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不会与坐标轴相交. ●●2、图像与性质： ◆1.形状： 反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图像是由两个分支组成的，因此称反比例函数的图像为双曲线. ◆2.对称性： ①反比例函数图像是中心对称图形，原点为对称中心； ②反比例函数图像是轴对称图形，对称轴为直线y=±x. ◆3.位置： 当k＞0时，图像位于第一、三象限，当k＜0时，图像位于第二、四象限． ◆4.增减性： 当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大． ●●3、k的几何意义： 过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，所得的矩形的面积等于|k|； 过双曲线上任意一点作x轴或y轴的垂线，连接该点与原点，所得的三角形的面积等于. ●●1、用反比例函数解决实际问题： ◆运用反比例函数解决实际问题的常用思路： 1.已知反比例函数表达式，直接运用反比例函数的图像与性质解决问题； 2.通过实际问题给出的信息，先求解变量间的函数表达式，再根据题意运用反比例函数的图像与性质解决问题. ◆运用反比例函数解决实际问题的步骤： 审→设→列→写→解 ◆运用反比例函数解决实际问题的常见类型： 行程问题：. 工程问题：. 面积问题：几何图形面积公式. 压强问题：. 密度问题：. ●●2、一次函数与反比例函数的综合应用： 一次函数图像与反比例函数图像的交点问题； 利用一次函数图像与反比例函数图像解不等式； 一次函数图像与反比例函数图像构成的图形面积问题； 反比例函数与几何图形的综合问题； 反比例函数与一次函数关联的实际问题. 【例题】（2023·四川成都·一模）下列函数：，，，，其中，是的反比例函数的有（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2024·湖南株洲·一模）若函数是y关于x的反比例函数，则 ． 【变式2】（2024·北京平谷·一模）如图，反比例函数经过点、点，则 ． 【例题】（2023·湖北武汉）关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 【变式1】（2023·湖北）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·河北）如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值： ． 【变式3】（2023·湖南益阳）我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象；将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象．若将反比例函数的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是 ． 【例题】（2023·湖南）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ） A．2 B． C．1 D． 【变式1】（2023·湖南）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数 为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ． 【变式2】（2023·湖南湘西）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为_____ ... ...