2024年秋七年级数学上册导学案(2-2) 班级 学生姓名： 课题：2.2有理数与无理数. 学习目标： 1、理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 2、会判断一个数是有理数还是无理数. 3、感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感. 学习重点：有理数与无理数的概念。 学习难点：无理数概念的形成.。 自学要求：认真阅读教材P15-17，回答下列问题： 新知体验： 问题导入： 整数、分数与正数、负数的关系 ( )： 2、探索新知： 知识点一：有理数的概念及分类 活动一：将整数写成分数的形式 你可以将整数 5 ，-3，0可以写成 的形式吗？ 5= ，-3=，0= 活动二：将有限小数、循环小数写成分数的形式 小数 -0.3 , 2.6，能写成分数形式吗 -0.3=- , 2.6=，=。 结论：我们把能够写成分数形式 的数叫做有理数， 整数、分数统称有理数。 知识点二：无理数的概念 小学中学过圆周率，兀的圆周率是3.1415926535897932……。 它的特点是：（1）无限小数；（2）不循环小数。 无限不循环小数称为无理数.两个条件,缺一不可:①无限小数;②不循环小数 活动三：探究无理数的特点 两个边长为1的正方形的面积和为2， 这个面积为2的正方形的边长是有理数吗 把它们剪开,重新拼接成如图所示的一个大正方形， 设大正方形的边长为x,则x2 = 2， x不是整数，x也不是分数，x不是有理数，所以x是无理数, 无理数来源于生活! 事实上，人们已经发现x2=2时, x是一个无限不循环小数，它的值为1.414213562373…… 方法小结：运用无限“逼近”思想感受无理数的无限不循环的特点,并用有理数表示无理数的近似值. 活动四：尝试构造无理数. 如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2） 仿造上面方法，写两个无理数。 二、例题讲解 例1、把下列各数填在相应的括号中： 正数集合：{ }；负数集合：{ }； 分数集合：{ }；整数集合：{ }； 正有理数集合：{ }；无理数集合：{ }。 按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数； （1）用含的式子表示；（2）用无限不循环小数形式表示。 三、基础强化： 1、下列说法正确的是 ( ) A、有理数不是正数就是负数 B、零不是自然数，但它是有理数 C、能写成 的形式的数叫做有理数 D、 是分数也是有理数 2、下列说法错误的是 ( ) A、π是无理数 B、面积为2的正方形的边长是无理数 C、有限小数是有理数 D、无限小数是无理数 3、把下列各数填在右上方相应的集合内： 20， 4.8 ，0， 13 , , 86% ，2023，0.020020002，0.1212212221… ，0.12 ， 2π . 已知在-8,2023，，0，-5+13，，-6.9中，正整数有个，负数有b个，分数有c个， 则+b+c= 。 拓展提高： 怎样把无限循环小数化为分数形式？阅读下面方法，再回答问题。 解：设x=，则x=0.4545…，100x=45.4545…；100x-x=45, 得x= 仿造上面方法，把下列无限循环小数化为分数形式： = ； = ； = 。 = 。 五、总结反思： 1、能够写成分数形式 的数叫做有理数， 2、无限不循环小数称为无理数。 两个条件,缺一不可:①无限小数;②不循环小数 3、数的分类： 六、随堂检测： 1、有下列说法： ①负分数一定是负有理数；②非负数就是正数； ③ a 表示一个负数；④无理数包括正无理数、零、负无理数.其中正确的有 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列各数 5 ， ， 4.1212112 ，0， ，中，无理数有( ) A、1个 B、2个 C、 3个 D、4个 ... ...
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