2024年中考数学复习--二次函数的应用

中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数的应用 A基础训练 1.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500 元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元. (1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元 (2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20 元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元 2.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米. (1)若苗圃园的面积为72 平方米,求x; (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗 如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围. 3.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买 2 支钢笔和3个笔记本共38元，购买 4 支钢笔和5 个笔记本共 70元. (1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元 (2)经与商家协商，购买钢笔超过30 支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50 支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计 100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元 4.如图,抛物线 经过点(3,12)和(--2,--3),与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l. (1)求该抛物线的解析式； (2)P 是该抛物线上的点，过点 P作l 的垂线,垂足为 D,E 是l上的点，要使以 P，D，E为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点 P、点 E的坐标. B 能力 提升 5.如图,抛物线 ≠0)的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,6)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点 M 与对称轴l 上的点 N 关于x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D，直线BE 交AD 于点E,若直线 BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，求点E的坐标； (3)P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P，使A，D，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 核心素养专练 6.如图,若b是正数,直线l:y=b与y轴交于点A，直线a：y=x--b与y轴交于点B，抛物线L: 的顶点为C，且 L 与x 轴右交点为D. (1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a 的交点坐标； (2)当点C 在l下方时,求点 C与l距离的最大值； (3)设 x ≠0,点(x ,y ),(x ,y ),(x ,y )分别在l,a 和L上,且y 是 y ,y 的平均数,求点(x ,0)与点 D 间的距离； (4)在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019 和b=2019.5 时“美点”的个数. 1.解：(1)设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元, 根据题意，得： 解得 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300 元、200 元. (2)设每天的定价增加了a 个20元，则有 2a个房间空闲， 根据题意有:m =(20- 2a(200 + 20a - 80) =-40a +160a+2400= -40(a-2) +2560, ∵--40<0, ∴当a=2时,m取得最大值,最大值为 2560,此时房间的定价为 200+2×20=240(元). 答：当每间房间定价为 240 元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是 2560 元. 2.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米，依题意,得x(30-2x)=72,解得 ∵30-2x≤18,∴x≥6,∴x=12. (2)依题意,得8≤30-2x≤18,解得6≤x≤11. 面积 ≤11). 当 时，S有最大值. ... ...