中小学教育资源及组卷应用平台 反比例函数中的面积模型特训 A 基础 训练 1.如图，已知 A 为反比例函数y 的图象上一点,过点 A 作 AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为( ) A.2 B. -2 C.4 D. -4 2.以正方形 ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点D,则正方形ABCD的面积是 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(--1,-4),B(2,2)两点,P 为反比例函数 图象上的一个动点，O为坐标原点，过 P 作y 轴的垂线,垂足为C,则△PCO 的面积为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.不确定 4.如图,点A,B在反比例函数 的图象上，点C，D 在反比例函数y 的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD 的面积之和为 ，则k 的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D. 如图,点 A 是反比例函数y= 图象上任意一点，过点 A 分别作x轴，y轴的垂线，垂足为 B，C，则四边形OBAC 的面积为_____ 年宿迁市)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 与正比例函数 y=kx,y 的图象分别交于点 A,B,若∠AOB=45°,,则△AOB的面积是 . 7.如图,点 A 是函数 图象上一点，连接AO 交反比例函数 的图象于点B,若BO=2AB,则 B 能力提升 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过对角线 OB 的中点D 和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.如图,△ABO的顶点A 在函数 的图象上,∠ABO=90°,过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点 P,Q.若四边形 MNQP 的面积为3,则k的值为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 10.如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，若∠BAD=120°,则 ( ) A. B.3 C. 11.如图,平行四边形OABC的顶点A 在x 轴的正半轴上，点 D(3，2)在对角线OB上，反比例函数 的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是 ，则点 B 的坐标为( ) 12.如图,已知点 A 在反比例函数 的图象上,作Rt△ABC,边BC在x 轴上.点 D 为斜边 AC 的中点,连接DB 并延长交 y 轴于点 E,若△BCE 的面积为4,则k= 13.如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于A，B 两点，点A 在第一象限，点C在x 轴正半轴上，连接AC交反比例函数的图象于点 D. AE 为∠BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连接DE.若AC=3DC,△ADE的面积为 8,则 k 的值为 . 14.如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点,□ABCD的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限,将△AOD沿y 轴翻折,使点 A落在x 轴上的点E 处,点 B 恰好为OE 的中点,DE 与 BC交于点 F.若 的图象经过点 C，且S△BEF=1,则k的值为 . 15.如图,已知点A(--2,-2)在双曲线 上，过点 A 的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a). (1)求直线 AB的解析式; (2)过点 B作BC⊥x轴于点C,连接 AC,过点C 作CD⊥AB于点 D,求线段CD 的长. 核心素养专练 16如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点A(4, ),点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点. (1)m= ,点 C 的坐标为 ; (2)若点 D为线段 AB 上的一个动点,过点 D 作 DE//y轴，交反比例函数图象于点 E.求△ODE 面积的最大值. 1-4DCAB 5.3 6.2 8-11CDBB 12.8 . 13.6 14.24 15.解:(1)将点 A(-2,-2)代入 得k=4,即 将 B(1,a)代入 得a=4,即B(1,4),设直线AB 的解析式为 y=mx+n, 将 A(﹣2,﹣2),B(1,4)代入 y=kx+b 得 解得 ∴直线AB 的解析式为y=2x+2. (2)∵A(-2,-2),B(1,4), 16.解:(1)m=6,C点坐标为(2,0). (2)设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b.将 A(4, ),C(2,0)代入得 解得 所以直线AB 对应的函数解析式为 . 因为点 D 在线段AB 上，可设
