第十四章 《三角形》单元测试卷 一、单选题(共18分) 1．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ） A．3 B．5 C．7 D．8 2．在和中，已知，，，，，，能证明的判定方式为（ ） A． B． C． D． 3．的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（ ） A． B． C．， D． 4．下列说法中正确的是（ ） A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 5．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（ ） A． B． C．或 D．或 6．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤． 一定成立的结论有（ ）． A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③⑤ 二、填空题(共24分) 7．若三角形三个内角满足，则_____． 8．已知a、b、c为三角形的三边，且则，则三角形的形状是 _____． 9．如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 _____． 10．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____． 11．已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则_____． 12．如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为_____． 13．在等腰三角形中，其中一内角为，腰的垂直平分线交所在的直线于点，则的度数为_____． 14．在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为_____． 15．如图，点是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长度为____． 16．如图，是一个钢架，，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如、、……若焊接的钢管的长度都与的长度相等，则最多能焊接_____根． 17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，底边的长为5，则腰的长为_____． 18．如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为_____. 三、解答题(共58分) 19．(本题5分)如图，已知，点分别在上，交于点，交的延长线于点，．求证：． 20．(本题5分)如图，中，，两条高和交于．求证：． 21．(本题7分)如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，AD与∠ABC的平分线交于点E，试说明△AEF是等腰三角形的理由． 22．(本题7分)如图，已知，，，，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 23．(本题8分)如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC． (1)试说明△ADC与△BEC全等的理由； (2)试判断△DCE的形状，并说明理由． 24．(本题8分)如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点． (1)试判断△CPQ的形状并说明理由． (2)如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由． 25．(本题8分)已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点． (1)求∠DOE的度数； (2)试判断△MNC的形状，并说明理由． 26．(本题10分)在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明； (3)当直线绕点C旋转到如图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明． 答案 一、单选题 1．D 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可 ... ...
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