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课件网) 华东师大版九年级上册 22.2.2. 配方法 学习目标： 1. 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配 方法解一元二次方程. 2. 在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能. 学习重点： 使学生掌握用配方法解一元二次方程. 学习难点： 发现并理解配方的方法. 回顾因式分解的完全平方公式 完全平方式 a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 复习导入 进行新课 解方程：x2 + 25 = 5. 例4 思考 要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为 ( )2 = a 的形式，那么，怎么实现呢？ 回想两数和的平方公式，有 a2 + 2ab + b2 = (a + b)2. 为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式（右边是一个常数）. 解 原方程两边都加上 1 ，得 x2 + 2x + 1 = 6. 即 (x + 1)2 = 6. 直接开平方，得 所以 即 将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 概括 用配方法解方程： （1）x2 – 4x + 1 = 0；（2）4x2 – 12x – 1 = 0 例5 解 原方程可化为 x2 – 4x = – 1. 配方（两边同时加上 4），得 x2 – 2·x·2 + 22 = – 1 + 22 ， 即 (x – 2)2 = 3. 直接开平方，得 所以 （2）移项，得 4x2 – 12x = 1. 两边同时除以 4，得 配方，得 即 直接开平方，得 所以 思考 题（2）中，注意到 4x2 = (2x)2 ，方程移项后可以写成 (2x)2 – 2·2x·3 = 1， 可以怎样配方？试一试，并完成解答. (2x)2 – 2·2x·3 + 32 = 1 + 32 (2x – 3)2 = 10 解：配方，得 即 试 一 试 用配方法解方程： x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）. 直接开平方，得 所以 思考 如何用配方法解方程： 3x2 + 2x – 3 = 0？ 利用配方法解方程应该遵循的步骤： （1）把方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0； （2）把常数项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数 a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解. 总结 随堂演练 1. 用配方法解下列方程： （1）2x2 – 4x – 8 = 0 解：（1）移项，得 2x2 – 4x = 8. 两边同时除以 2，得 x2 – 2x = 4. 配方（两边同时加上 1），得 x2 – 2·x·1 + 12 = 4 + 12 ， 即 (x – 1)2 = 5. 直接开平方，得 所以 （2）移项，得 配方（两边同时加上 ），得 即 直接开平方，得 所以 解： 2.如果 ，求 的值. 由非负数的性质可得 解得 所以 课堂小结 用配方法解方程： x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）. 课后作业 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 教学反思 本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程. ... ...
