22.2.5. 一元二次方程的根与系数的关系 课件(共17张PPT)初中数学华师大版九年级上册

(课件网) 华东师大版九年级上册 22.2.5. 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标： 1. 能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证； 2. 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围. 学习重点： 根的判别式的正确理解与运用. 学习难点： 含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用. 求出一元二次方程 x2 + 3x – 4 = 0的两根 x1 和 x2，计算 x1 + x2 和 x1·x2 的值. 它们与方程的系数有什么关系？ 新课导入 试 一 试 x2 + 3x – 4 = 0 的两根为 x1 = 1 和 x2 = – 4，于是 x1 + x2 = – 3， x1·x2 = – 4. x2 + 3x – 4 = 0 二次项系数为 1 一次项系数 常数项 相反数 相等 对于任何一个二次项系数为 1 的一元二次方程，是否都有这样的结果呢？ 探索 我们来考察方程 x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）. 由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为 推进新课 所以 概括 二次项系数为 1 的一元二次方程根与系数的关系： 设一元二次方程 x2 + px + q = 0 的两根为x1、x2，那么 x1 + x2 = – p ，x1·x2 = q. 不解方程，求出方程的两根之和和两根之积： （1）x2 + 3x – 5 = 0； （2）2x2 – 3x – 5 = 0； 例8 解 （1）设两根为 x1、x2，由上述二次项系数为 1 的一元二次方程根与系数的关系，可得 x1 + x2 = – 3 ，x1·x2 = – 5 . （2）方程两边同除以 2 ，得 设两根为 x1、x2 ，可得 试探索一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，b2 – 4ac ≥ 0)的根与系数的关系. 例9 解 方程两边同除以 a ，得 由二次项系数为 1 的一元二次方程根与系数的关系，可得 这就是一般情形下一元二次方程的根与系数的关系. 前面概括的结论是它的特例（二次项系数为1）. 随堂演练 1. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： （1）(x + 1)(x – 2) = 0； （2）3x2 + 7x = 6. （1）x1 + x2 = 1，x1·x2 = – 2 . x2 – x – 2 = 0 3x2 + 7x – 6 = 0 2. 两根均为负数的一元二次方程是（ ） A. 7x2 – 12x + 5 = 0 B. 6x2 – 13x – 5 = 0 C. 4x2 + 21x + 5 = 0 D. x2 + 15x – 8 = 0 C x1 + x2 < 0，x1·x2 > 0. 3.已知 α，β 是方程 x2 – 3x – 5 = 0的两根，不解方程，求下列代数式的值. （2） α2 + β2 （3） α – β （2）α2 + β2 = (α + β)2 – 2αβ = 32 – 2× (–5) = 19； （3）(α – β)2 = (α + β)2 – 4αβ = 29， 课堂小结 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，b2 – 4ac ≥ 0)的根与系数的关系： 课后作业 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 教学反思 本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力. ... ...